Справочник по математике
Геометрия (Планиметрия) Треугольники
Типы треугольников. Признаки равенства треугольников
Содержание
 |
Определение треугольника |
|
Типы треугольников |
|
Признаки равенства треугольников |
|
Признаки равенства прямоугольных треугольников |
Определение треугольника
Рассмотрим три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки (рис. 1).
Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков (три точки, не лежащие на одной прямой) – вершинами треугольника.
Рис.1
Типы треугольников
Все возможные типы треугольников в зависимости от величины их углов перечислены в таблице 1.
ТАБЛИЦА 1 – Типы треугольников в зависимости от величины углов
| Остроугольный треугольник |
Определение Треугольник, у которого все углы острые, называют остроугольным |
| Прямоугольный треугольник |
Определение Треугольник, у которого один из углов прямой, называют прямоугольным |
| Тупоугольный треугольник |
Определение Треугольник, у которого один из углов тупой, называют тупоугольным |
В зависимости от длин сторон выделяют два важных типа треугольников (таблица 2).
ТАБЛИЦА 2 – Равнобедренный и равносторонний треугольники
| Равнобедренный треугольник |
Определение Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника |
| Равносторонний (правильный) треугольник |
Определение Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником |
Признаки равенства треугольников
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Треугольники называют равными, если их можно совместить наложением.
В таблице 3 приведены признаки равенства треугольников.
ТАБЛИЦА 3 – Признаки равенства треугольников
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Для сторон прямоугольных треугольников принято использовать следующие названия.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую против прямого угла (рис. 2), две другие стороны называют катетами.
Рис.2
ТАБЛИЦА 4 – Признаки равенства прямоугольных треугольников
| Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам |
Формулировка признака Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
| Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу |
Формулировка признака Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
| Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу |
Формулировка признака Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
| Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу |
Формулировка признака Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
| Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе |
Формулировка признака Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |