Многочлены
|
 |
Одночлены и многочлены |
|
 |
Одночлены и многочлены от одной переменной |
|
 |
Одночлены и многочлены от нескольких переменных |
 |
Действия над многочленами |
|
 |
Приведение подобных членов |
|
 |
Умножение многочлена на число |
|
 |
Умножение одночлена на одночлен |
|
 |
Сложение и вычитание многочленов |
|
 |
Умножение многочлена на многочлен |
Формулы сокращенного умножения
|
 |
Формулы сокращенного умножения |
|
 |
Степень суммы |
|
 |
Степень разности |
|
 |
Квадрат многочлена |
|
 |
Куб трехчлена |
|
 |
Сумма нечетных степеней |
|
 |
Разность нечетных степеней |
|
 |
Разность четных степеней |
 |
Треугольник Паскаля |
 |
Бином Ньютона |
|
 |
Формула бинома Ньютона |
|
 |
Связь бинома Ньютона с треугольником Паскаля |
|
 |
Свойства биномиальных коэффициентов |
Деление многочленов. Корни многочленов
|
 |
Алгоритм деления «уголком» многочленов от одной переменной |
 |
Деление многочленов на многочлены первой степени. Теорема Безу |
 |
Деление многочленов на многочлены второй степени. Метод неопределенных коэффициентов |
 |
Кратные корни многочленов |
 |
Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Алгебраические и трансцендентные числа |
|
 |
Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами |
|
 |
Алгебраические и транцендентные числа |
 |
Разложение многочленов на множители. Формулы Виета |
|
 |
Алгебраические уравнения |
|
 |
Основная теорема алгебры. Разложение многочленов на линейные множители в комплексной области |
|
 |
Разложение на множители многочленов с действительными коэффициентами |
|
 |
Теорема (формулы) Виета |
Координатная плоскость
|
 |
Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности |
|
 |
Числовая ось |
|
 |
Прямоугольная декартова система координат на плоскости |
|
 |
Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости |
|
 |
Уравнение окружности на координатной плоскости |
 |
Декартовы координаты точек в пространстве |
 |
Гипербола на координатной плоскости. График дробно-линейной функции |
|
 |
Гипербола на координатной плоскости |
|
 |
Примеры графиков дробно-линейных функций |
 |
Парабола на координатной плоскости. Решение квадратных неравенств |
|
 |
Парабола на координатной плоскости |
|
 |
Решение квадратных неравенств |
 |
Графики степенных, показательных и логарифмических функций |
|
 |
Степенные функции |
|
 |
Графики степенных функций |
|
 |
Показательные функции |
|
 |
Графики показательных функций |
|
 |
Логарифмические функции |
|
 |
Графики логарифмических функций |
 |
Решение рациональных неравенств. Метод интервалов |
 |
Элементарные преобразования графиков функций |
Модуль действительного числа
|
 |
Абсолютная величина (модуль) действительного числа |
|
 |
Абсолютная величина (модуль) действительного числа |
|
 |
Свойства модуля |
|
 |
График функции y = | x | |
|
 |
Простейшее уравнение с модулем |
Линейные функции, уравнения, неравенства
|
 |
Линейные уравнения и неравенства |
|
 |
Линейные уравнения |
|
 |
Линейные неравенства |
|
 |
Системы линейных неравенств |
 |
Прямые на координатной плоскости |
|
 |
Линейная функция |
|
 |
График линейной функции |
|
 |
Прямые, параллельные оси ординат |
|
 |
Уравнения вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые |
Квадратный трехчлен и квадратные уравнения
|
 |
Квадратные уравнения |
|
 |
Решение неполных квадратных уравнений |
|
 |
Выделение полного квадрата |
|
 |
Дискриминант |
|
 |
Разложение квадратного трехчлена на множители |
|
 |
Формула для корней квадратного уравнения |
|
 |
Прямая и обратная теоремы Виета |
Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям
|
 |
Уравнения, сводящиеся к квадратным: трехчленные уравнения и уравнения, связанные с арифметической прогрессией |
|
 |
Трехчленные уравнения. Биквадратные уравнения |
|
 |
Уравнения вида (ax+b)(ax+b+c)(ax+b+2c)(ax+b+3c) = d |
 |
Уравнения, сводящиеся к квадратным: возвратные (симметричные) уравнения |
|
 |
Возвратные (симметричные) уравнения 3-ей степени |
|
 |
Возвратные (симметричные) уравнения 4-ой степени |
|
 |
Обобщенные возвратные уравнения 4-ой степени |
Кубические уравнения
|
 |
Решение кубических уравнений. Формула Кардано |
|
 |
Схема метода Кардано |
|
 |
Приведение кубических уравнений к трехчленному виду |
|
 |
Сведение трёхчленных кубических уравнений к квадратным уравнениям при помощи метода Никколо Тартальи |
|
 |
Формула Кардано |
|
 |
Пример решения кубического уравнения |
Уравнения четвертой степени
|
 |
Решение уравнений четвертой степени. Метод Феррари |
|
 |
Схема метода Феррари |
|
 |
Приведение уравнений 4-ой степени |
|
 |
Разложение на множители. Кубическая резольвента |
|
 |
Пример решения уравнения 4-ой степени |
Системы уравнений
|
 |
Системы линейных уравнений |
|
 |
Линейные уравнения (уравнения первой степени) с двумя неизвестными |
|
 |
Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными |
|
 |
Системы из трех линейных уравнений с тремя неизвестными |
 |
Системы с нелинейными уравнениями |
|
 |
Нелинейные уравнения с двумя неизвестными |
|
 |
Системы из двух уравнений, одно из которых линейное |
|
 |
Однородные уравнения второй степени с двумя неизвестными |
|
 |
Системы из двух уравнений, одно из которых однородное |
|
 |
Системы из двух уравнений, сводящиеся к системам, в которых одно из уравнений однородное |
|
 |
Примеры решения систем уравнений других видов |
Задачи на составление уравнений
|
 |
Проценты. Решение задач на проценты |
 |
Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки |
|
 |
Кредитное соглашение. Процентные деньги |
|
 |
Годовая процентная ставка |
|
 |
Схема простых процентов |
|
 |
Схема сложных процентов |
|
 |
Изменяющиеся (плавающие) процентные ставки |
|
 |
Примеры решения задач |
|
 |
Темп инфляции |
 |
Задачи на смеси, сплавы и растворы |
|
 |
Концентрация (процентное содержание) вещества |
|
 |
Примеры решения задач на смеси, сплавы и растворы |
 |
Задачи на выполнение работ |
|
 |
Производительность труда |
|
 |
Примеры решения задач на выполнение работ |
 |
Задачи на движение |
|
 |
Скорость тела. Средняя скорость тела |
|
 |
Движение по реке. Скорость течения реки |
|
 |
Движение по кольцевым трассам |
Степени и корни
|
 |
Степень с целочисленным показателем и арифметический корень |
|
 |
Степень с целочисленным показателем |
|
 |
Арифметический корень |
|
 |
Избавление от иррациональностей в знаменателе дроби |
 |
Степень с рациональным показателем |
|
 |
Свойства степеней с рациональными показателями |
|
 |
Понятие о степени с иррациональным показателем |
Логарифмы
|
 |
Логарифмы |
|
 |
Определение логарифма, основное логарифмическое тождество |
|
 |
Свойства логарифмов |
|
 |
Использование свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений и неравенств |
|
 |
Десятичные логарифмы и натуральные логарифмы |
Средние значения
|
 |
Средние значения |
 |
Неравенства между средними значениями |
|
 |
Неравенства между средними значениями |
|
 |
Неравенство Коши о среднем арифметическом и среднем геометрическом |
|
 |
Неравенство о среднем гармоническом и среднем геометрическом |
|
 |
Неравенство о среднем квадратичном и среднем арифметическом |
Последовательности чисел
|
 |
Числовые последовательности |
|
 |
Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей |
|
 |
Возрастающие и убывающие последовательности |
|
 |
Ограниченные и неограниченные последовательности |
 |
Арифметическая прогрессия |
 |
Геометрическая прогрессия |
|
 |
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия |
 |
Конечные числовые суммы. Метод математической индукции |
|
 |
Конечные числовые суммы |
|
 |
Метод математической индукции |
 |
Возвратные последовательности: рекуррентные формулы, характеристическое уравнение |
|
 |
Определение возвратной последовательности |
|
 |
Характеристическое уравнение |
|
 |
Общее решение рекуррентного уравнения 2-го порядка |
 |
Возвратные последовательности: вывод формулы общего члена |
|
 |
Схема вывода формулы общего члена возвратной последовательности второго порядка |
|
 |
Примеры с решениями |
 |
Числа Фибоначчи |
|
 |
Определение последовательности Фибоначчи |
|
 |
Вывод формулы для общего члена последовательности Фибоначчи |
 |
Арифметико-геометрическая прогрессия |
|
 |
Определение арифметико-геометрической прогрессии |
|
 |
Вывод формулы для общего члена арифметико-геометрической прогрессии |
Комплексные числа
|
 |
Комплексные числа |
|
 |
Алгебраическая форма записи комплексных чисел |
|
 |
Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел, записанных в алгебраической форме |
|
 |
Комплексно сопряженные числа |
|
 |
Модуль комплексного числа |
|
 |
Деление комплексных чисел, записанных в алгебраической форме |
|
 |
Изображение комплексных чисел радиус-векторами на координатной плоскости |
|
 |
Аргумент комплексного числа |
|
 |
Тригонометрическая форма записи комплексного числа |
|
 |
Формула Эйлера. Экспоненциальная форма записи комплексного числа |
|
 |
Умножение, деление и возведение в натуральную степень комплексных чисел, записанных в экспоненциальной форме |
|
 |
Извлечение корня натуральной степени из комплексного числа |
Комбинаторика
|
 |
Комбинаторика: факториалы и перестановки |
|
 |
Факториал |
|
 |
Перестановки |
 |
Комбинаторика: размещения и сочетания |
|
 |
Размещения |
|
 |
Сочетания |
Векторы
|
 |
Векторы |
|
 |
Понятие вектора |
|
 |
Координаты вектора |
|
 |
Длина вектора |
|
 |
Равенство векторов |
|
 |
Умножение вектора на число |
|
 |
Сложение и вычитание векторов |
|
 |
Скалярное произведение векторов |
|
 |
Примеры решения задач |