На этой странице нашего сайта размещены электронные версии учебных пособий и презентации по математике, которые использовались при проведении занятий со студентами МФТИ в 2020 - 2023 годаx.
Учебные материалы относятся к дисциплинам: введение в математический анализ, теория вероятностей, теория функций комплексного переменного (ТФКП) и уравнения математической физики (УМФ), причем по уравнениям математической физики представлены учебные материалы как по классическому курсу, так и по курсу, базирующемуся на применении самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве и обобщенных функций.
Каждое из учебных пособий и каждая презентация содержат необходимые теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемой теме. Практически все разобранные в учебных материалах задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ на студенческих экзаменах и зачетах и в заданиях для самостоятельной работы.
Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными студентам МФТИ, осваивающим математический анализ, теорию вероятностей, теорию функций комплексного переменного и уравнения математической физики, а также студентам других ВУЗов, интересующимся данными областями знаний на повышенном уровне.
Список учебных пособий и презентаций по математике для занятий со студентами МФТИ
Изучение математического анализа в МФТИ начинается с дисциплины «Введение в математический анализ» (1 курс, 1 семестр). На нашем сайте размещены учебные пособия по дисциплине «Введение в математический анализ» на следующие темы:
Изучение математического анализа в МФТИ во втором семестре продолжается дисциплиной «Многомерный анализ, интегралы и ряды» (1 курс, 2 семестр). На нашем сайте размещены учебные пособия по дисциплине «Многомерный анализ, интегралы и ряды» на следующие темы:
- «Открытые и замкнутые множества в Rn»
- «Неопределенный интеграл. Простейшие приемы интегрирования»
- «Интегрирование рациональных дробей»
- «Интегрирование иррациональных функций»
- «Интегрирование выражений содержащих тригонометрические и гиперболические функции»
- «Предел и непрерывность функций двух переменных»
На нашем сайте размещены учебные пособия по дисциплине «Теория вероятностей» на следующие темы:
- «Случайные события и их вероятности. Примеры решения задач»
- «Случайные величины и их распределения. Примеры решения задач»
- «Совместное распределение случайных величин»
- «Числовые характеристики случайных величин»
- «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Схема Бернулли»
- «Характеристические функции. Центральная предельная теорема»
На нашем сайте размещены учебные пособия по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» (ТФКП) на следующие темы:
- «Регулярные ветви многозначных функций (часть 1)»
- «Регулярные ветви многозначных функций (часть 2)»
- «Регулярные ветви многозначных функций (часть 3)»
- «Принцип аргумента. Теорема Руше»
- «Принцип максимума модуля голоморфной функции»
- «Конформные отображения (часть 1)»
- «Конформные отображения (часть 2)»
- «Конформные отображения (часть 3)»
- «Применение методов ТФКП при решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости»
- «Метод стационарной фазы»
На нашем сайте размещены презентации к семинарским занятиям по дисциплине «Уравнения математической физики - классический курс» на следующие темы:
- «Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля»
- «Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях»
- «Сферические функции»
- «Функция Грина задачи Дирихле»
- «Объемный потенциал»
- «Потенциалы простого и двойного слоя»
Перейти к разделу «Уравнения математической физики - классический курс»
На нашем сайте размещены учебные пособия по дисциплине «Уравнения математической физики - модернизированный курс» (УМФ) на следующие темы:
- «Обобщенные краевые задачи для замыкания оператора Лапласа в пространстве»
- «Интегральные операторы с конечномерным множеством значений. Решение интегральных уравнений»
- «Самосопряженные интегральные операторы. Решение интегральных уравнений»
- «Оператор Штурма-Лиувилля»
- «Начально-краевые задачи для замыкания оператора Лапласа в круге»
- «Начально-краевые задачи для замыкания оператора Лапласа в секторе»
- «Классическое решение волнового уравнения»
- «Пространство обобщенных функций S'(Rm)»
- «Дифференцирование обобщенных функций»
- «Решение линейных однородных уравнений в пространстве обобщенных функций S'(R)»
- «Решение линейных неоднородных уравнений в пространстве обобщенных функций S'(R)»
- «Преобразование Фурье обобщенных функций»
- «Линейные замены в аргументе обобщенной функции»
- «О замене переменной в аргументе дельта-функции»
- «Функция Грина линейного дифференциального оператора в одномерном случае»
- «Функция Грина линейного дифференциального оператора в многомерном случае»
- «Свертка обобщенных функций»
- «Обобщенная задача Коши для одномерного волнового уравнения»
- «Обобщенная задача Коши для трехмерного волнового уравнения»
- «Обобщенные решения уравнений Пуассона и Гельмгольца»
- «Обобщенная задача Коши для уравнения теплопроводности»
Перейти к разделу «Уравнения математической физики - модернизированный курс»