На этой странице нашего сайта размещены учебно-методические пособия по уравнениям математической физики (классический курс) в форме презентаций, которые использовались при проведении занятий со студентами МФТИ.
Каждое из учебно-методических пособий содержит теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемому разделу уравнений математической физики. Практически все разобранные в учебно-методических пособиях задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ в заданиях для самостоятельной работы и на письменных экзаменационных контрольных работах. Необходимая для решения задач теория приводится в справочной форме.
Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными не только студентам МФТИ, осваивающим классический курс уравнений математической физики, но и студентам других ВУЗов.
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля
Презентация посвящена решению задач, связанных с построением функции Грина оператора Штурма-Лиувилля.
Содержание
- Оператор Штурма-Лиувилля
- Задача Штурма-Лиувилля
- Построение функции Грина оператора Штурма-Лиувилля
- Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению
- Примеры решения задач
Перейти к учебному пособию «Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля»
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях
Презентация посвящена решению задач Дирихле и Неймана в круговых областях на плоскости.
Содержание
- Уравнения Лапласа и Пуассона на плоскости
- Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в круге
- Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона вне круга
- Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в кольце
- Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона в круге. Необходимое условие разрешимости
- Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона вне круга. Необходимое условие разрешимости
- Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона в кольце. Необходимое условие разрешимости
- Общий вид гармонических функций в круговых областях
- Примеры решения задач
Перейти к учебному пособию «Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях»
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Сферические функции
Презентация посвящена решению задач Дирихле и Неймана в сферически симметричных областях в пространстве.
Содержание
- Уравнения Лапласа и Пуассона в пространстве
- Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в сферически симметричных областях в пространстве
- Оператор Лапласа в сферических координатах
- Оператор Лапласа-Бельтрами
- Сферические функции
- Полиномы Лежандра
- Присоединенные полиномы Лежандра
- Общий вид сферических функций
- Общий вид гармонических функций в сферически симметричных областях в пространстве
- Примеры решения задач
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Функция Грина задачи Дирихле
Презентация посвящена построению функций Грина задач Дирихле при помощи метода отражений. В качестве приложения приведено решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в полупространстве.
Содержание
- Определение функции Грина задачи Дирихле
- Применение функции Грина для решения задачи Дирихле
- Примеры решения задач. Метод отражений
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Объемный потенциал
Презентация посвящена двум способам вычисления объемного потенциала: по определению и при помощи использования свойств объемного потенциала.
Содержание
- Определение объемного потенциала
- Физический смысл объемного потенциала
- Свойства объемного потенциала
- Пример вычисления объемного потенциала для шара двумя способами: по определению и при помощи использования свойств объемного потенциала
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Потенциалы простого и двойного слоя
Презентация посвящена двум способам вычисления потенциалов простого и двойного слоя: по определению и при помощи использования свойств потенциалов простого и двойного слоя.
Содержание
- Определение потенциала простого слоя для поверхности
- Физический смысл потенциала простого слоя для поверхности
- Свойства потенциала простого слоя для поверхности
- Пример вычисления потенциала простого слоя для сферы двумя способами: по определению и при помощи использования свойств потенциала простого слоя
- Определение потенциала двойного слоя для поверхности
- Физический смысл потенциала двойного слоя для поверхности
- Свойства потенциала двойного слоя для поверхности
- Пример вычисления потенциала двойного слоя для сферы двумя способами: по определению и при помощи использования свойств потенциала двойного слоя
Перейти к учебному пособию «Потенциалы простого и двойного слоя»