Учебные материалы по уравнениям математической физики (УМФ - классический курс) для студентов МФТИ

На этой странице нашего сайта размещены учебно-методические пособия по уравнениям математической физики (классический курс) в форме презентаций, которые использовались при проведении занятий со студентами МФТИ.

Каждое из учебно-методических пособий содержит теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемому разделу уравнений математической физики. Практически все разобранные в учебно-методических пособиях задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ в заданиях для самостоятельной работы и на письменных экзаменационных контрольных работах. Необходимая для решения задач теория приводится в справочной форме.

Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными не только студентам МФТИ, осваивающим классический курс уравнений математической физики, но и студентам других ВУЗов.

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля

Презентация посвящена решению задач, связанных с построением функции Грина оператора Штурма-Лиувилля.

Содержание

  1. Оператор Штурма-Лиувилля
  2. Задача Штурма-Лиувилля
  3. Построение функции Грина оператора Штурма-Лиувилля
  4. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению
  5. Примеры решения задач

 

Презентация для студентов МФТИ УМФ классический курс функция Грина оператора Штурма-Лиувилля   Перейти к учебному пособию «Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля»

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях

Презентация посвящена решению задач Дирихле и Неймана в круговых областях на плоскости.

Содержание

  1. Уравнения Лапласа и Пуассона на плоскости
  2. Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в круге
  3. Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона вне круга
  4. Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в кольце
  5. Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона в круге. Необходимое условие разрешимости
  6. Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона вне круга. Необходимое условие разрешимости
  7. Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона в кольце. Необходимое условие разрешимости
  8. Общий вид гармонических функций в круговых областях
  9. Примеры решения задач

 

Презентация для студентов МФТИ УМФ классический курс уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях   Перейти к учебному пособию «Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях»

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Сферические функции

Презентация посвящена решению задач Дирихле и Неймана в сферически симметричных областях в пространстве.

Содержание

  1. Уравнения Лапласа и Пуассона в пространстве
  2. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в сферически симметричных областях в пространстве
  3. Оператор Лапласа в сферических координатах
  4. Оператор Лапласа-Бельтрами
  5. Сферические функции
  6. Полиномы Лежандра
  7. Присоединенные полиномы Лежандра
  8. Общий вид сферических функций
  9. Общий вид гармонических функций в сферически симметричных областях в пространстве
  10. Примеры решения задач

 

Презентация для студентов МФТИ УМФ классический курс сферические функции   Перейти к учебному пособию «Сферические функции»

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Функция Грина задачи Дирихле

Презентация посвящена построению функций Грина задач Дирихле  при помощи метода отражений. В качестве приложения приведено решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в полупространстве.

Содержание

  1. Определение функции Грина задачи Дирихле
  2. Применение функции Грина для решения задачи Дирихле
  3. Примеры решения задач. Метод отражений

 

Презентация для студентов МФТИ УМФ классический курс функция Грина задачи Дирихле   Перейти к учебному пособию «Функция Грина задачи Дирихле»

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Объемный потенциал

Презентация посвящена двум способам вычисления объемного потенциала: по определению и при помощи использования свойств объемного потенциала.

Содержание

  1. Определение объемного потенциала
  2. Физический смысл объемного потенциала
  3. Свойства объемного потенциала
  4. Пример вычисления объемного потенциала для шара двумя способами: по определению и при помощи использования свойств объемного потенциала

 

Презентация для студентов МФТИ УМФ классический курс объемный потенциал   Перейти к учебному пособию «Объемный потенциал»

 

Самарова С.С.

Учебное пособие для студентов МФТИ по математике

Потенциалы простого и двойного слоя

Презентация посвящена двум способам вычисления потенциалов простого и двойного слоя: по определению и при помощи использования свойств потенциалов простого и двойного слоя.

Содержание

  1. Определение потенциала простого слоя для поверхности
  2. Физический смысл потенциала простого слоя для поверхности
  3. Свойства потенциала простого слоя для поверхности
  4. Пример вычисления потенциала простого слоя для сферы двумя способами: по определению и при помощи использования свойств потенциала простого слоя
  5. Определение потенциала двойного слоя для поверхности
  6. Физический смысл потенциала двойного слоя для поверхности
  7. Свойства потенциала двойного слоя для поверхности
  8. Пример вычисления потенциала двойного слоя для сферы двумя способами: по определению и при помощи использования свойств потенциала двойного слоя

 

Презентация для студентов МФТИ УМФ классический курс потенциал простого слоя потенциал двойного слоя   Перейти к учебному пособию «Потенциалы простого и двойного слоя»

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2023 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика