Основные фигуры планиметрии
|
 |
Фигуры, составляющие основу планиметрии |
Углы
|
 |
Углы на плоскости |
| |
 |
Определение угла и его элементов. Равенство углов |
| |
|
Прямые углы. Перпендикулярные прямые |
| |
|
Измерение углов |
| |
|
Типы углов в зависимости от величины в градусах |
| |
|
Типы углов в зависимости от расположения сторон |
| |
|
Биссектриса угла. Перпендикулярность биссектрис смежных углов |
 |
Теорема Фалеса |
 |
Углы, связанные с окружностью |
| |
 |
Вписанные и центральные углы |
| |
|
Теоремы о вписанных и центральных углах |
| |
|
Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими |
| |
|
Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью |
Параллельность прямых
|
 |
Признаки параллельности прямых |
| |
 |
Углы, образующиеся при пересечении двух прямых третьей прямой |
| |
|
Признаки параллельности двух прямых |
Треугольники
|
|
Типы треугольников. Признаки равенства треугольников |
| |
 |
Определение треугольника |
| |
|
Типы треугольников |
| |
|
Признаки равенства треугольников |
| |
|
Признаки равенства прямоугольных треугольников |
|
Свойства и признаки равнобедренного треугольника |
|
Свойства и признаки прямоугольного треугольника |
|
Свойства сторон и углов треугольника |
|
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников |
| |
|
Подобные треугольники |
|
| |
|
Признаки подобия треугольников |
| |
|
Признаки подобия прямоугольных треугольников |
 |
Теорема Пифагора. Теорема косинусов |
| |
 |
Теорема Пифагора |
| |
|
Теорема косинусов |
|
Биссектриса треугольника. Свойства биссектрисы. Вычисление длины биссектрисы |
|
Медиана треугольника. Свойства медианы. Вычисление длины медианы |
|
Высота треугольника. Задача Фаньяно |
| |
|
Высота треугольника. Свойство высоты прямоугольного треугольника |
| |
|
Расположение высот у треугольников различных типов |
| |
|
Ортоцентр треугольника |
| |
|
Расположение ортоцентров у треугольников различных типов |
| |
|
Ортоцентрический треугольник |
| |
|
Задача Фаньяно |
|
Средние линии треугольника |
|
Теорема Чевы |
| |
|
Теорема Чевы 1 |
| |
|
Теорема Чевы 2 |
| |
|
Применения теоремы Чевы |
|
Теорема Менелая |
|
Окружность, описанная около треугольника. Треугольник, вписанный в окружность. Теорема синусов |
| |
|
Серединный перпендикуляр к отрезку |
| |
|
Окружность описанная около треугольника |
| |
|
Свойства описанной около треугольника окружности. Теорема синусов |
| |
|
Доказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности |
|
Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника |
|
Площадь треугольника |
| |
|
Формулы для площади треугольника |
| |
|
Вывод формул для площади произвольного треугольника |
| |
|
Вывод формул для площади равностороннего (правильного) треугольника |
| |
|
Вывод формул для площади прямоугольного треугольника |
| |
|
Вывод формулы Герона для площади треугольника |
|
Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла |
| |
|
Существование окружности, вписанной в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла |
| |
|
Формулы для радиуса окружности, вписанной в треугольник |
| |
|
Вывод формул для радиуса окружности, вписанной в треугольник |
|
Вневписанные окружности |
Четырехугольники
|
|
Четырехугольники |
| |
|
Типы четырехугольников |
| |
|
Типы параллелограммов |
| |
|
Типы трапеций |
|
Параллелограммы |
| |
|
Свойства и признаки параллелограмма |
| |
|
Свойства и признаки прямоугольника |
| |
|
Свойства и признаки ромба |
| |
|
Свойства и признаки квадрата |
|
Трапеции |
| |
|
Основные определения и свойства трапеций |
| |
|
Свойства и признаки равнобедренных трапеций |
|
Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея |
| |
|
Вписанные четырехугольники и их свойства |
| |
|
Теорема Птолемея |
|
Описанные четырехугольники |
|
Средние линии четырехугольников |
| |
|
Средняя линия трапеции |
| |
|
Средние линии четырехугольников. Теорема Вариньона |
|
Формулы для стороны, периметра и площади квадрата |
|
Площади четырехугольников |
| |
|
Формулы для площадей четырехугольников |
| |
|
Вывод формул для площадей четырехугольников |
| |
|
Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника |
Многоугольники
|
|
Многоугольники |
| |
|
Определение многоугольника |
| |
|
Диагонали n – угольника |
| |
|
Внешний угол многоугольника |
| |
|
Свойства углов треугольника |
| |
|
Свойства углов многоугольника |
| |
|
Свойства углов правильного n – угольника |
| |
|
Доказательства теорем о свойствах углов многоугольника |
|
Правильные многоугольники |
| |
|
Определение и свойства правильных многоугольников |
| |
|
Формулы для стороны, периметра и площади правильного n – угольника |
| |
|
Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника |
| |
|
Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника |
| |
|
Формулы для стороны, периметра и площади квадрата |
Окружность и круг
|
|
Углы, связанные с окружностью |
| |
|
Вписанные и центральные углы |
| |
|
Теоремы о вписанных и центральных углах |
| |
|
Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими |
| |
|
Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью |
|
Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке |
| |
|
Отрезки и прямые, связанные с окружностью |
| |
|
Свойства хорд и дуг окружности |
| |
|
Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих |
| |
|
Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих |
| |
|
Теорема о бабочке |
|
Две окружности на плоскости. Общие касательные к двум окружностям |
| |
|
Взаимное расположение двух окружностей |
| |
|
Общие касательные к двум окружностям |
| |
|
Формулы для длин общих касательных и общей хорды |
| |
|
Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды |
|
Длина окружности и ее дуг. Площадь круга и его частей |
| |
|
Основные определения и свойства. Число π |
| |
|
Формулы для площади круга и его частей |
| |
|
Формулы для длины окружности и ее дуг |
| |
|
Площадь круга |
| |
|
Длина окружности |
| |
|
Длина дуги |
| |
|
Площадь сектора |
| |
|
Площадь сегмента |
|
Окружность, описанная около треугольника. Треугольник, вписанный в окружность. Теорема синусов |
| |
|
Серединный перпендикуляр к отрезку |
| |
|
Окружность описанная около треугольника |
| |
|
Свойства описанной около треугольника окружности. Теорема синусов |
| |
|
Доказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности |
|
Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла |
| |
|
Существование окружности, вписанной в треугольник |
| |
|
Формулы для радиуса окружности, вписанной в треугольник |
| |
|
Вывод формул для радиуса окружности, вписанной в треугольник |
|
Вневписанные окружности |
|
Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея |
| |
|
Вписанные четырехугольники и их свойства |
| |
|
Теорема Птолемея |
| |
|
Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника |
|
Описанные четырехугольники |
Площади
|
|
Площади четырехугольников |
| |
|
Формулы для площадей четырехугольников |
| |
|
Вывод формул для площадей четырехугольников |
|
Площадь треугольника |
| |
|
Формулы для площади треугольника |
| |
|
Вывод формул для площади произвольного треугольника |
| |
|
Вывод формул для площади равностороннего (правильного) треугольника |
| |
|
Вывод формул для площади прямоугольного треугольника |
|
Вывод формул Герона и Брахмагупты |
| |
|
Вывод формулы Герона для площади треугольника |
| |
|
Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника |
Средние линии
|
|
Средние линии |
| |
|
Средние линии треугольника |
| |
|
Средняя линия трапеции |
| |
|
Средние линии четырехугольников. Теорема Вариньона |
| |
|
Средние линии тетраэдра |
Геометрические места точек на плоскости
|
|
Геометрические места точек на плоскости |
Преобразования плоскости
|
|
Движения плоскости. Теорема Шаля. Аффинные преобразования плоскости |
| |
|
Преобразования плоскости |
| |
|
Движения плоскости |
| |
|
Теорема Шаля |
| |
|
Аффинные преобразования плоскости |
| |
|
Классификация аффинных преобразований плоскости |
