Основные фигуры планиметрии
|
 |
Фигуры, составляющие основу планиметрии |
Углы
|
 |
Углы на плоскости |
|
 |
Определение угла и его элементов. Равенство углов |
|
 |
Прямые углы. Перпендикулярные прямые |
|
 |
Измерение углов |
|
 |
Типы углов в зависимости от величины в градусах |
|
 |
Типы углов в зависимости от расположения сторон |
|
 |
Биссектриса угла. Перпендикулярность биссектрис смежных углов |
 |
Теорема Фалеса |
 |
Углы, связанные с окружностью |
|
 |
Вписанные и центральные углы |
|
 |
Теоремы о вписанных и центральных углах |
|
 |
Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими |
|
 |
Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью |
Параллельность прямых
|
 |
Признаки параллельности прямых |
|
 |
Углы, образующиеся при пересечении двух прямых третьей прямой |
|
 |
Признаки параллельности двух прямых |
Треугольники
|
 |
Типы треугольников. Признаки равенства треугольников |
|
 |
Определение треугольника |
|
 |
Типы треугольников |
|
 |
Признаки равенства треугольников |
|
 |
Признаки равенства прямоугольных треугольников |
 |
Свойства и признаки равнобедренного треугольника |
 |
Свойства и признаки прямоугольного треугольника |
 |
Свойства сторон и углов треугольника |
 |
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников |
|
 |
Подобные треугольники |
|
 |
Признаки подобия треугольников |
|
 |
Признаки подобия прямоугольных треугольников |
 |
Теорема Пифагора. Теорема косинусов |
|
 |
Теорема Пифагора |
|
 |
Теорема косинусов |
 |
Биссектриса треугольника. Свойства биссектрисы. Вычисление длины биссектрисы |
 |
Медиана треугольника. Свойства медианы. Вычисление длины медианы |
 |
Высота треугольника. Задача Фаньяно |
|
 |
Высота треугольника. Свойство высоты прямоугольного треугольника |
|
 |
Расположение высот у треугольников различных типов |
|
 |
Ортоцентр треугольника |
|
 |
Расположение ортоцентров у треугольников различных типов |
|
 |
Ортоцентрический треугольник |
|
 |
Задача Фаньяно |
 |
Средние линии треугольника |
 |
Теорема Чевы |
|
 |
Теорема Чевы 1 |
|
 |
Теорема Чевы 2 |
|
 |
Применения теоремы Чевы |
 |
Теорема Менелая |
 |
Окружность, описанная около треугольника. Треугольник, вписанный в окружность. Теорема синусов |
|
 |
Серединный перпендикуляр к отрезку |
|
 |
Окружность описанная около треугольника |
|
 |
Свойства описанной около треугольника окружности. Теорема синусов |
|
 |
Доказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности |
 |
Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника |
 |
Площадь треугольника |
|
 |
Формулы для площади треугольника |
|
 |
Вывод формул для площади произвольного треугольника |
|
 |
Вывод формул для площади равностороннего (правильного) треугольника |
|
 |
Вывод формул для площади прямоугольного треугольника |
|
 |
Вывод формулы Герона для площади треугольника |
 |
Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла |
|
 |
Существование окружности, вписанной в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла |
|
 |
Формулы для радиуса окружности, вписанной в треугольник |
|
 |
Вывод формул для радиуса окружности, вписанной в треугольник |
 |
Вневписанные окружности |
Четырехугольники
|
 |
Четырехугольники |
|
 |
Типы четырехугольников |
|
 |
Типы параллелограммов |
|
 |
Типы трапеций |
 |
Параллелограммы |
|
 |
Свойства и признаки параллелограмма |
|
 |
Свойства и признаки прямоугольника |
|
 |
Свойства и признаки ромба |
|
 |
Свойства и признаки квадрата |
 |
Трапеции |
|
 |
Основные определения и свойства трапеций |
|
 |
Свойства и признаки равнобедренных трапеций |
 |
Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея |
|
 |
Вписанные четырехугольники и их свойства |
|
 |
Теорема Птолемея |
 |
Описанные четырехугольники |
 |
Средние линии четырехугольников |
|
 |
Средняя линия трапеции |
|
 |
Средние линии четырехугольников. Теорема Вариньона |
 |
Формулы для стороны, периметра и площади квадрата |
 |
Площади четырехугольников |
|
 |
Формулы для площадей четырехугольников |
|
 |
Вывод формул для площадей четырехугольников |
|
 |
Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника |
Многоугольники
|
 |
Многоугольники |
|
 |
Определение многоугольника |
|
 |
Диагонали n – угольника |
|
 |
Внешний угол многоугольника |
|
 |
Свойства углов треугольника |
|
 |
Свойства углов многоугольника |
|
 |
Свойства углов правильного n – угольника |
|
 |
Доказательства теорем о свойствах углов многоугольника |
 |
Правильные многоугольники |
|
 |
Определение и свойства правильных многоугольников |
|
 |
Формулы для стороны, периметра и площади правильного n – угольника |
|
 |
Формулы для стороны, периметра и площади правильного треугольника |
|
 |
Формулы для стороны, периметра и площади правильного шестиугольника |
|
 |
Формулы для стороны, периметра и площади квадрата |
Окружность и круг
|
 |
Углы, связанные с окружностью |
|
 |
Вписанные и центральные углы |
|
 |
Теоремы о вписанных и центральных углах |
|
 |
Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими |
|
 |
Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью |
 |
Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке |
|
 |
Отрезки и прямые, связанные с окружностью |
|
 |
Свойства хорд и дуг окружности |
|
 |
Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих |
|
 |
Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих |
|
 |
Теорема о бабочке |
 |
Две окружности на плоскости. Общие касательные к двум окружностям |
|
 |
Взаимное расположение двух окружностей |
|
 |
Общие касательные к двум окружностям |
|
 |
Формулы для длин общих касательных и общей хорды |
|
 |
Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды |
 |
Длина окружности и ее дуг. Площадь круга и его частей |
|
 |
Основные определения и свойства. Число π |
|
 |
Формулы для площади круга и его частей |
|
 |
Формулы для длины окружности и ее дуг |
|
 |
Площадь круга |
|
 |
Длина окружности |
|
 |
Длина дуги |
|
 |
Площадь сектора |
|
 |
Площадь сегмента |
 |
Окружность, описанная около треугольника. Треугольник, вписанный в окружность. Теорема синусов |
|
 |
Серединный перпендикуляр к отрезку |
|
 |
Окружность описанная около треугольника |
|
 |
Свойства описанной около треугольника окружности. Теорема синусов |
|
 |
Доказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности |
 |
Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла |
|
 |
Существование окружности, вписанной в треугольник |
|
 |
Формулы для радиуса окружности, вписанной в треугольник |
|
 |
Вывод формул для радиуса окружности, вписанной в треугольник |
 |
Вневписанные окружности |
 |
Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея |
|
 |
Вписанные четырехугольники и их свойства |
|
 |
Теорема Птолемея |
|
 |
Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника |
 |
Описанные четырехугольники |
Площади
|
 |
Площади четырехугольников |
|
 |
Формулы для площадей четырехугольников |
|
 |
Вывод формул для площадей четырехугольников |
 |
Площадь треугольника |
|
 |
Формулы для площади треугольника |
|
 |
Вывод формул для площади произвольного треугольника |
|
 |
Вывод формул для площади равностороннего (правильного) треугольника |
|
 |
Вывод формул для площади прямоугольного треугольника |
 |
Вывод формул Герона и Брахмагупты |
|
 |
Вывод формулы Герона для площади треугольника |
|
 |
Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника |
Средние линии
|
 |
Средние линии |
|
 |
Средние линии треугольника |
|
 |
Средняя линия трапеции |
|
 |
Средние линии четырехугольников. Теорема Вариньона |
|
 |
Средние линии тетраэдра |
Геометрические места точек на плоскости
|
 |
Геометрические места точек на плоскости |
Преобразования плоскости
|
 |
Движения плоскости. Теорема Шаля. Аффинные преобразования плоскости |
|
 |
Преобразования плоскости |
|
 |
Движения плоскости |
|
 |
Теорема Шаля |
|
 |
Аффинные преобразования плоскости |
|
 |
Классификация аффинных преобразований плоскости |