Справочник по математикеАрифметика Пропорции и пропорциональная зависимость

Прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Две величины   y   и   x ,   связанные зависимостью

y = kx ,

где   k   – некоторое число, называются прямо пропорциональными. Число   k   называется коэффициентом прямой пропорциональности.

Графиком прямо пропорциональной зависимости величин является прямая линия.

Например, при   k = 2   график прямо пропорциональной зависимости имеет следующий вид

Отношение прямо пропорциональных величин является постоянным числом и равно   k :

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Две величины   y   и   x ,   связанные зависимостью

где   k   – некоторое число, называются обратно пропорциональными. Число   k   называется коэффициентом обратной пропорциональности.

Графиком обратно пропорциональной зависимости величин является гипербола.

Например, при   k = 2   график обратно пропорциональной зависимости имеет следующий вид

Произведение обратно пропорциональных величин является постоянным числом и равно   k :

yx = k .

ПРИМЕР 1. Число   110   разделить на три слагаемых прямо пропорционально числам   1, 3   и   7 .

РЕШЕНИЕ. Если обозначить слагаемые буквами   a , b   и   c ,   а коэффициент прямой пропорциональности буквой   k   и воспользоваться тем, что отношение прямо пропорциональных величин является числом постоянным, то будут выполнены соотношения:

Следовательно,

b = 3a ,       c = 7a .

Поэтому

Таким образом,

b = 3a = 30,       c = 7a = 70.

Итак, первое слагаемое равно   10 ,   второе слагаемое равно   30 ,   а третье слагаемое равно   70 .   Их сумма равна   110 .

ОТВЕТ:   10 , 30 , 70 .

ПРИМЕР 2. Число   40   разделить на два слагаемых обратно пропорционально числам   1   и .

РЕШЕНИЕ. Если обозначить слагаемые буквами   a   и   b ,   а коэффициент обратной пропорциональности буквой   k ,   и воспользоваться тем, что произведение обратно пропорциональных величин является числом постоянным, то будут выполнены соотношения:

Следовательно:

b = 3a ,     a + b = 40,    a + 3a = 40,     4a = 40,    a = 10,    b = 30.

Итак, первое слагаемое равно   10 ,   а второе слагаемое равно   30 .   Их сумма равна   40 .

ОТВЕТ:   10 , 30 .

Близкие по тематике разделы сайта

О декартовых координатах в пространстве можно прочитать в разделе нашего справочника «Декартовы координаты точек в пространстве»

Графики прямых на координатной плоскости представлены в разделе «Прямые на координатной плоскости» нашего справочника.

Примеры графиков гипербол и их свойства представлены в разделе «Гипербола на координатной плоскости. График дробно-линейной функции» нашего справочника.