Гипербола на координатной плоскости.
График дробно-линейной функции

Гипербола на координатной плоскости

Определение 1. Гиперболой (равносторонней гиперболой) называют график функции

(1)

где k – любое, отличное от нуля, число.

Функция (1) обладает следующими свойствами:

областью определения функции (1) является вся числовая ось за исключением точки x = 0, в которой знаменатель обращается в нуль;
функция (1) является нечетной функцией, поскольку для всех значений аргумента выполнено равенство

y (x) = – y (– x) ;

при k > 0 функция (1) убывает на интервале и на интервале ;
при k < 0 функция возрастает на интервале и на интервале ;
прямая x = 0 является вертикальной асимптотой графика функции (1), так как в формуле (1) при x = 0 знаменатель обращается в нуль;
прямая y = 0 является горизонтальной асимптотой графика функции (1), так как в формуле (1) дробь (1) стремится к нулю, когда знаменатель стремится в бесконечность дробь (1) стремится к нулю, когда знаменатель стремится в бесконечность.

Рассмотрим теперь функцию, заданную формулой

(2)

где a, b, c, d – произвольные числа, а число c не равно нулю.

Определение 2. Дробно-линейной функцией называют функцию, заданную формулой (2), если дробь, стоящая в правой части формулы (2), несократима.

Графиком дробно–линейной функции является гипербола.