Справочник по математике
Арифметика Обыкновенные и десятичные дроби
Действия с дробями и смешанными числами
Содержание
 |
Сложение и вычитание дробей |
|
Умножение и деление дробей |
|
Действия со смешанными числами |
Сложение и вычитание дробей
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями получается дробь с тем же знаменателем, а её числитель равен сумме (разности) числителей рассматриваемых дробей.
Например,
При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями предварительно нужно привести их к общему знаменателю. Для упрощения вычислений желательно приводить дроби к наименьшему общему знаменателю, хотя это не является обязательным.
Например,
(в уголках сверху здесь обозначены дополнительные множители).
Умножение и деление дробей
При умножении дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Например,
Деление дробей осуществляется в соответствии со следующим правилом:
Иногда это правило формулируют так: для того, чтобы разделить первую дробь на вторую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую.
В частности,
Действия со смешанными числами
Для того, чтобы избежать ошибок при выполнении арифметических действий со смешанными числами, рекомендуется сначала обратить смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить нужные арифметические действия, а потом, если это требуется, обратить результат в смешанное число.
ПРИМЕР. Найти сумму, разность, произведение и частное смешанных чисел
и 
РЕШЕНИЕ. Преобразуем эти числа в неправильные дроби:
Далее получаем:
