Целые числа. Десятичная система счисления

Содержание

 целые числа десятичная система счисленияНатуральные (целые положительные) числа
целые числа десятичная система счисленияЦелые отрицательные числа
целые числа десятичная система счисленияЦелые числа
целые числа десятичная система счисленияДесятичная система счисления
Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления

Натуральные (целые положительные) числа

Числа

1 ,  2 ,  3 ,  …

называют натуральными или целыми положительными числами.

Множество натуральных чисел бесконечно. Множество натуральных чисел обозначают символом   N.

Число нуль, отрицательные и дробные числа не являются натуральными числами.

Целые отрицательные числа

Числа

– 1 ,  – 2 ,  – 3 ,  …

называют целыми отрицательными числами.

Множество целых отрицательных чисел бесконечно. Множество целых отрицательных чисел обозначают символом     N .

Целые числа

Множество целых чисел состоит из множества натуральных чисел, числа «нуль» и множества целых отрицательных чисел.

Множество целых чисел бесконечно. Множество целых чисел обозначают символом   Z . 

Десятичная система счисления

Системой счисления называют способ записи натуральных чисел при помощи символов, которые называют цифрами.

В обычной практической жизни используют десятичную система счисления. В этой системе числа записывают при помощи   10   цифр (арабских цифр):

0 ,  1 ,  2 ,  3 ,  4 ,  5 ,  6 ,  7 ,  8 ,  9 .

Например, число, десятичная запись которого   361 ,   равно сумме трёх сотен, шести десятков и одной единицы:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления

В данном справочнике мы рассматриваем только десятичную систему счисления.

ЗАДАЧА. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна   13 .   Если от этого числа отнять   9 ,   то получится число, записанное этими же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

      РЕШЕНИЕ. Обозначив буквами   x   и   y   цифру десятков и цифру единиц искомого числа, соответственно, запишем это число в виде   Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления   (черта сверху поставлена для того, чтобы отличить десятичную запись числа от произведения цифр   x   и   y ).   Тогда:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления

Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, имеет вид   Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления, причем

Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления

По условию задачи неизвестные   x   и   y   удовлетворяют системе уравнений

Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления

для решения которой преобразуем второе уравнение:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления

Далее получаем:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления

Теперь решим первое уравнение:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления

Поскольку число   – 2   не является цифрой, то второй корень должен быть отброшен. Следовательно,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика целые числа десятичная система счисления

ОТВЕТ: Искомое число равно   32.

Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Наши учебные пособия для школьников

При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.