Mосква, Северо-восток

Тригонометрические функции острого угла

      Катеты BC и AC прямоугольного треугольника ABC (рис. 1) называют противолежащим катетом угла α и прилежащим катетом угла α соответственно.

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Рис.1

      Катеты AC и BC прямоугольного треугольника ABC (рис. 2) называют противолежащим катетом угла β и прилежащим катетом угла β соответственно.

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Рис.2

      Синусом угла называют дробь:

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Косинусом угла называют дробь:

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Тангенсом угла называют дробь:

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Котангенсом угла называют дробь:

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Синус, косинус, тангенс и котангенс, и их комбинации называют тригонометрическими функциями. В данном разделе справочника тригонометрические функции вводятся для острых углов. В следующем разделе даётся определение тригонометрических функций для произвольных углов.

      Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α используют обозначения

sin α ,   cos α ,   tg α ,   ctg α

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Рис.3

      В соответствии с рисунком 3 справедливы формулы:

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы  Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы  Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Следовательно,

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Кроме того, справедливы формулы:

sin α = cos β,      cos α = sin β,       tg α = ctg β,         ctg α = tg β,

которые можно переписать в виде:

sin α = cos (90° – α),      cos α = sin (90° – α),

tg α = ctg (90° – α),      ctg α = tg (90° – α).

      Пример. Найти тригонометрические функции углов  30°,  45°,  60°.

      Решение. Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна 2 (рис. 4), и проведем высоту BD.

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Рис.4

Тогда

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Поэтому

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Кроме того

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Теперь рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, катеты которого равны 1 (рис. 5).

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Тогда

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Поэтому

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Определение тригонометрических функций произвольного угла приводится в разделе справочника "Тригонометрические функции произвольного угла".

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения и формулыподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения и формулыиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия

Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ОГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика