e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:


До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


>

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрии Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭ Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач ОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач ЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематические тестовые задания - Глазков Ю.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач Алгебра Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач Задачи на составление уравнений

Задачи на смеси, сплавы и растворы

концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация Концентрация (процентное содержание) вещества
задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач Примеры решения задач на смеси, сплавы и растворы

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

Концентрация (процентное содержание) вещества

      Рассмотрим смесь (сплав, раствор) из нескольких веществ.

      Определение 1.  Концентрацией (процентной концентрацией, процентным содержанием) вещества   A   в смеси (сплаве, растворе) называют число процентов   pA ,   выраженное формулой

концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация (1)

где   MA   – масса вещества   A   в смеси (сплаве, растворе), а   M   – масса всей смеси (сплава, раствора).

      Часто в задачах на растворы указаны не массы входящих в них веществ, а их объёмы. В этом случае вместо формулы (1) для концентрации (процентной концентрации, процентного содержания) вещества   A   в растворе используется формула

концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация (2)

где   VA ,   – объём вещества А в растворе, а   V   – объем всего раствора.

      Определение 2. Формулу (1) называют формулой для массовой концентрации вещества   A   в смеси (сплаве, растворе), а формулу (2) – формулой для объёмной концентрации вещества   A   в растворе.

      При решении задач считается, что при слиянии нескольких растворов (сплавов) масса и объем полученной смеси равны сумме масс и объемов смешиваемых компонентов соответственно.

      Приёмы, используемые при решении задач на массовые концентрации смесей (сплавов, растворов), а также при решении задач на объёмные концентрации растворов, являются общими, что мы и увидим при решении следующих типовых задач

Примеры решения задач на смеси, сплавы и растворы

      Задача 1. Смешали   16   литров   30%   раствора кислоты в воде с   9   литрами   80%   раствора кислоты в воде. Найти концентрацию полученного раствора кислоты в воде.

      Решение. В   16   литрах   30%   раствора кислоты в воде содержится

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

литров кислоты.  В   9   литрах   80%   раствора кислоты в воде содержится

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

литров кислоты. Поэтому в смеси этих растворов содержится

4,8 + 7,2 = 12

литров кислоты. Поскольку полученный в результате смешивания раствор имеет объем

16 + 9 = 25

литров, то концентрация кислоты в этом растворе равна

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

      Ответ.   48% .

      Задача 2. Имеется   27   килограммов смеси цемента с песком с   40%   содержанием цемента. Сколько килограммов песка нужно добавить в эту смесь, чтобы процентное содержание цемента в ней стало   30% ?

      Решение. Обозначим буквой   x   количество килограммов песка, которые нужно добавить в смесь. Поскольку в   27   килограммах смеси с   40%   содержанием цемента содержится

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

килограммов цемента, а после добавления   x   килограммов песка масса смеси станет равной

27 + x

килограммов, то после добавления песка процентное содержание цемента в получившейся смеси будет составлять

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

      По условию задачи

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

      Следовательно,

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

      Ответ.   9   килограммов.

      Задача 3.  Смешав   8%   и   13%   растворы соли и добавив   200   миллилитров   5%   раствора соли, получили   7%   раствор соли. Если бы вместо   200   миллилитров   5%   раствора соли добавили   300   миллилитров   17%   раствора соли, то получили бы   15%   раствор соли. Сколько миллилитров   8%   и   13%   растворов соли использовали для получения раствора?

      Решение. Обозначив буквой   x   массу   8%   раствора соли, а буквой   y   – массу  13%   раствора соли, рассмотрим рисунки 1 и 2.

  x   мл
 
Соль
8%
Вода
+ y   мл
 
Соль
13%
Вода
+ 200   мл
 
Соль
5%
Вода
= (x + y + 200)   мл
 

Соль
7%

Вода

Рис. 1

      На рисунке 1 изображена структура раствора, полученного при смешении   x   миллилитров   8%   раствора соли,   y   миллилитров   13%   раствора соли и   200   миллилитров   9%   раствора соли. Объем этого раствора равен   (x + y + 200)   миллилитров.

  x   мл
 
Соль
8%
Вода
+ y   мл
 
Соль
13%
Вода
+ 300   мл
 
Соль
17%
Вода
= (x + y + 300)   мл
 

Соль
15%

Вода

Рис.2

      На рисунке 2 изображена структура раствора, полученного при смешении   x   миллилитров   8%   раствора соли,   y   миллилитров   13%   раствора соли и   300   миллилитров   17%   раствора соли. Объем этого раствора равен   (x + y + 300)   миллилитров.

      Записывая баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 1, а также баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 2, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными   x   и   y :

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

      Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

      Ответ. Смешали   70   мл   8%   раствора и   55   мл   13%   раствора.

      Задача 4. Имеются два сплава меди с цинком. Если сплавить   1   килограмм первого сплава с   2   килограммами второго сплава, то получится сплав с   50%   содержанием меди. Если же сплавить   4   килограмма первого сплава с   1   килограммом второго сплава, то получится сплав с   36%   содержанием меди. Найти процентное содержание меди в первом и во втором сплавах.

      Решение. Обозначим   x %   и   y %   - процентные содержания меди в первом и во втором сплавах соответственно и рассмотрим рисунки 3 и 4.

1   кг   2   кг
Медь
x %
Цинк + Медь
y %
Цинк
  3   кг
= Медь
50%
Цинк

Рис. 3

      На рисунке 3 изображена структура сплава, состоящего из   1   килограмма первого сплава и   2   килограммов второго сплава. Масса этого сплава –   3   килограмма.

4   кг   1   кг
Медь
x
%
Цинк + Медь
y %
Цинк
  5   кг
= Медь
36%
Цинк

Рис.4

      На рисунке 4 изображена структура сплава, состоящего из   4   килограммов первого сплава и   1   килограмма второго сплава. Масса этого сплава –   5   килограммов.

      Записывая баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 3, а также баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 4, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными   x   и   y :

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

      Далее получаем

задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения задач

      Ответ. В первом сплаве содержание меди   30% ,   во втором сплаве содержание меди  60% .

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

      Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть раздел нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

      Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

      С примерами решения задач на движение можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на движение».

      С методами решения систем уравнений можно ознакомиться в разделах нашего справочника «Системы линейных уравнений», «Системы с нелинейными уравнениями» и в нашем учебном пособии «Системы уравнений».

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения зада подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на смеси задачи на сплавы задачи на растворы концентрация процентная концентрация процентное содержание массовая концентрация объемная концентрация примеры решения зада индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

      С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ (ГИА), опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования