e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:


До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия
ОФИЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Демонстрационные варианты ЕГЭ

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭ Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задачЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач ОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач ЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематические тестовые задания - Глазков Ю.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач Тренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач ОГЭ. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематичес- кие тестовые задания. Супертренинг - Лаппо Л.Д.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач ЕГЭ 2016. Математика. Задачи с параметром. Задача 18 (профильный уровень). Рабочая тетрадь. ФГОС - Шестаков С.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задачОГЭ. Математика. 3000 задач с ответами. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Все задания части 1. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задачГотовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностичес- кие работы в формате ЕГЭ 2015. Базовый уровень
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач Математика. Базовый уровень ОГЭ-2015. Пособие для "чайников". Модуль 2. Геометрия - Лысенко Ф.Ф.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задачЕГЭ-2016. Математика. 30 вариантов экзаменацион- ных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задачОГЭ-2016. Математика. 36 вариантов. Типовые экзаменацион- ные варианты - Семенов А.Л.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задачПодготовка к ЕГЭ по математике в 2016 году. Профильный уровень. 19 задач. Методические указания. ФГОС - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задачЕГЭ 2016. Математика. Эксперт. Подготовка к ЕГЭ - Лаппо Л.Д.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задачЕГЭ. Математика. Задание 21. Решение задач и уравнений в целых числах - Садовничий Ю.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач ОГЭ (ГИА). Математика. Задачник. Сборник заданий и методических рекомендаций - Глазков Ю.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач ЕГЭ супертренинг. Математика. Тематические тренировочные задания. Уровень В, С. - Лаппо Л.Д.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание C3. Решение неравенств с одной переменной - Прокофьев А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач Алгебра Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач Задачи на составление уравнений

Задачи на движение

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач Скорость тела. Средняя скорость тела
задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач Движение по реке. Скорость течения реки
задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач Движение по кольцевым трассам

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

Скорость тела. Средняя скорость тела

      Решение задач на движение опирается на хорошо известную из курса физики формулу

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

позволяющую найти путь   S ,   пройденный за время   t   телом, движущимся с постоянной скоростью   v .

      Сразу же сделаем важное

      Замечание 1. Единицы измерения величин   S ,   t   и   v   должны быть согласованными. Например, если путь измеряется в километрах, а времяв часах, то скорость должна измеряться в км/час.

      В случае, когда тело движется с разными скоростями на разных участках пути, вводят понятие средней скорости, которая вычисляется по формуле

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач (1)

      Например, если тело в течение времени   t1   двигалось со скоростью   v1 ,  в течение времени   t2   двигалось со скоростью   v2 ,  в течение времени   t3   двигалось со скоростью   v3 ,  то средняя скорость

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач (2)

      Задача 1. По расписанию междугородный автобус должен проходить путь в   100   километров с одной и той же скоростью и без остановок. Однако, пройдя половину пути, автобус был вынужден остановиться на   25   минут. Для того, чтобы вовремя прибыть в конечный пункт, водитель автобуса во второй половине маршрута увеличил скорость на   20   км/час. Какова скорость автобуса по расписанию?

      Решение. Обозначим буквой   v   скорость автобуса по расписанию и будем считать, что скорость   v   измеряется в км/час. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 1, на рисунке 1.

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

Рис. 1

      Тогда

     задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач – время движения автобуса по расписанию (в часах);

      задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач – время, за которое автобус проехал первую половину пути (в часах);

      v + 20   – скорость автобуса во второй половине пути (в км/час);

      задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач – время, за которое автобус проехал вторую половину пути (в часах).

      В условии задачи дано время остановки автобуса –   25   минут. Его необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      Теперь можно составить уравнение, исходя из того, что автобус прибыл в конечный пункт вовремя, а, значит, время, которое он был в пути, плюс время остановки должно равняться времени движения автобуса по расписанию:

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      Решим это уравнение:

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

      Ответ.   40   км/час.

      Задача 2. (МИОО) Первый час автомобиль ехал со скоростью   120   км/час, следующие три часа – со скоростью   105   км/час, а затем три часа – со скоростью   65   км/час. Найдите  среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

      Решение. Воспользовавшись формулой (2), получаем

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      Ответ.   90   км/час.

      Задача 3. Первую половину пути поезд шел со скоростью   40   км/час, а вторую половину пути – со скоростью   60   км/час. Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

      Решение. Обозначим буквой   S   длину всего пути, выраженную в километрах. Изобразим данные, приведенные в условии задачи 3, на рисунке 2.

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

Рис. 2

      Тогда

      задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач – время, за которое поезд прошел первую половину пути, выраженное в часах;

      задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач – время, за которое поезд прошел вторую половину пути, выраженное в часах.

      Следовательно, время, за которое поезд прошел весь путь, равно

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      В соответствии с формулой (1) средняя скорость поезда на протяжении всего пути

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела примеры решения задач

      Ответ.   48   км/час.

      Замечание 2. Средняя скорость поезда в задаче 3 равна   48   км/час, а не   50   км/час, как иногда ошибочно полагают, вычисляя среднее арифметическое чисел (скоростей)   40   км/час и   60   км/час. Средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей, а является величиной, вычисляемой по формуле (1).

Движение по реке. Скорость течения реки

      В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина – скорость течения реки.

      По отношению к берегу, который неподвижен, скорость тела, движущегося по течению реки, равна сумме собственной скорости тела (скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде) и скорости течения реки. По отношению к берегу скорость тела, движущегося против течения реки, равна разности собственной скорости тела  и скорости течения реки.

      Задача 4. Моторная лодка прошла по течению реки   14   км, а затем   9   км против течения, затратив на весь путь   5   часов. Скорость лодки в стоячей воде   5   км/час. Найдите скорость течения реки.

      Решение. Обозначим буквой   v   скорость течения реки и будем считать, что скорость   v   измеряется в км/час.Изобразим данные, приведенные в условии задачи 4, на рисунке 3.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

Рис. 3

      Тогда

      5 + v   – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);

      задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач – время движения лодки по течению реки (в часах);

      5 – v   – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

      задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач – время движения лодки против течения реки (в часах);

      Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути   5   часов:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

      Решим это уравнение:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

      По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

      Ответ.   2   км/час.

      Задача 5. (Бюро «Квантум») Моторная лодка прошла по течению реки   34   км и   39   км против течения, затратив на это столько же времени, сколько ей нужно, чтобы пройти   75   километров в стоячей воде. Найдите отношение скорости лодки в стоячей воде к скорости течения реки.

      Решение. Обозначим   vс   (км/ч) скорость лодки в стоячей воде и обозначим   vр   (км/ч) скорость течения реки. Изобразим данные задачи 5 на рисунках 4 и 5.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

Рис. 4

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

Рис. 5

      Учитывая тот факт, что в обеих ситуациях лодка провела в пути одно и то же время, можно составить уравнение:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач (3)

      Если ввести обозначение

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

то, воспользовавшись формулой

vс = xvр ,

перепишем уравнение (3) в виде

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач (4)

      Умножая уравнение (4) на   vр ,   получим

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения примеры решения задач

      По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен.

      Ответ.   7,5 .

Движение по кольцевым трассам

      Задача 6. (www.reshuege.ru) Из пункта   A   круговой трассы длиной   46   км выехал велосипедист, а через   20   минут из пункта   A   следом за велосипедистом отправился мотоциклист. Через   5   минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а еще через   46   минут после этого мотоциклист догнал велосипедиста во второй раз. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста.

      Решение. К тому моменту, когда мотоциклист в первый раз догнал велосипедиста, мотоциклист  ехал   5   минут, а велосипедист ехал   25   минут, причем проехали они один и тот же путь. Отсюда вытекает, что скорость мотоциклиста в   5   раз больше скорости велосипедиста.

      Таким образом, обозначив буквой   v   (км/час) скорость велосипедиста, получаем, что скорость мотоциклиста равна   5v   (км/час).

      В условии задачи дано время, прошедшее между двумя последовательными встречами мотоциклиста и велосипедиста, –   46   минут. Это время необходимо выразить в часах, чтобы все единицы измерения были согласованными:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

      Изобразим данные задачи, касающиеся движения мотоциклиста и велосипедиста между первой и второй встречами, на рисунке 6.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

Рис. 6

      Поскольку за время задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач часа, прошедшее от момента первой встречи до момента второй встречи, мотоциклист проехал   46   км (вся круговая трасса) плюс путь, который проехал велосипедист за задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач часа, то можно составить следующее уравнение:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

      Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста:

v = 15 .

      Ответ. Скорость велосипедиста   15   км/час, скорость мотоциклиста   75   км/час.

      Задача 7. На дороге, представляющей собой окружность длиной   60   км, пункты   A   и   B   являются диаметрально противоположными точками. Велосипедист выехал из пункта   A   и сделал два круга. Первый круг он прошел с постоянной скоростью, после чего уменьшил скорость на   5   км/час. Время между двумя прохождениями велосипедиста через пункт   B   равно   5   часам. Найти скорость, с которой велосипедист прошел первый круг.

      Решение. Для определенности будем считать, что велосипедист двигался по кругу по часовой стрелке и рассмотрим рисунок 7.

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

Рис. 7

      Если обозначить буквой   v   (км/час) скорость, с которой велосипедист прошел первый круг, то скорость велосипедиста на втором круге будет равна   v – 5   (км/час), и можно составить уравнение

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

      Решая это уравнение, находим скорость велосипедиста на первом круге:

задачи на составление уравнений задачи на движение движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач

      Поскольку скорость велосипедиста на первом круге больше, чем   5   км/час, то первый корень должен быть отброшен.

      Ответ.   15   км/час.

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

      Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть разделы нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

      Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

      С примерами решения задач на смеси, сплавы и растворы можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

задачи на составление уравнений задачи на движение скорость тела средняя скорость тела движение по реке скорость течения реки движение по течению движение против течения движение по кольцу движение по кольцевым трассам примеры решения задач индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

      С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ (ГИА), опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования