e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд



Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

ОГЭ (ГИА) по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы ОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы ЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематические тестовые задания - Глазков Ю.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулыТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru

НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы Алгебра Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы Средние значения

Средние значения

      Обозначим буквой   p   произвольное действительное число и рассмотрим произвольный набор из   n   положительных действительных чисел

x1 ,  x2 , … , xn

( n   – натуральное число).

      ОпределениеСредним значением степени   p   для набора чисел

x1 ,  x2 , … , xn

называют величину, определяемую формулой

Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы (1)

      В случае, когда   p = 1 ,   среднее значение степени 1 имеет вид

Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы

и называется средним арифметическим   n   чисел.

      Таким образом, среднее арифметическое   n   чисел равно сумме этих чисел, деленной на   n .

      В случае, когда   p = 2 ,   среднее значение степени 2 имеет вид

Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы

и называется средним квадратичным (средним квадратическим)   n   чисел.

      Другими словами, среднее квадратичное   n   чисел равно квадратному корню из среднего арифметического квадратов этих чисел.

      В случае, когда   p = – 1,   среднее значение степени (– 1) имеет вид

Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы

и называется средним гармоническим   n   чисел.

      Итак, среднее гармоническое   n   чисел равно обратной величине от среднего арифметического обратных величин этих чисел.

      Поскольку на нуль делить нельзя, то и использовать формулу (1) для определения среднего значения степени 0 нельзя. Однако среднее значение степени 0 можно получить, если в формуле (1) осуществить предельный переход при Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы. Не останавливаясь на доказательстве корректности такого предельного перехода, приведем только окончательный результат.

      Утверждение. При   p = 0   среднее значение степени 0 вычисляется по  формуле:

Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы

      Определение. Среднее значение степени 0 называется средним геометрическим (средним пропорциональным)   n   чисел.

      В соответствии с приведенной выше формулой среднее геометрическое   n    чисел равно корню   n – ой степени из произведения этих чисел.

      Если в формуле (1) совершить предельный переход при Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы, то мы получим среднее значение степени Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы, причем

Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы

      Другими словами, среднее значение степени Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы из   n   чисел равно наибольшему из этих чисел.

      Если же в формуле (1) совершить предельный переход при Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы, то мы получим среднее значение степени Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы, причем

Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы

      Таким образом, среднее значение степени Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы из   n   чисел равно наименьшему из этих чисел.

      Для удобства сформируем Таблицу из определений средних значений:

      Таблица – Средние значения

Обозначение Формула Название
Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы min ( x1 ,  x2 , … , xn ) Минимум
M– 1 Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы Среднее гармоническое
M0 Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы Среднее геометрическое
M1 Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы Среднее арифметическое
M2 Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы Среднее квадратичное
Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы max ( x1 ,  x2 , … , xn ) Максимум

      Неравенства между средними значениями для одного и того же набора чисел приведены в разделе «Неравенства между средними значениями» нашего справочника.

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы подготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Средние значения среднее арифметическое среднее геометрическое среднее гармоническое среднее пропорциональное среднее квадратическое определения и формулы индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования