e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки школьников к ЕГЭ Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

конус вписанный в призму призма описанная около конуса отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
конус вписанный в призму призма описанная около конуса отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмыТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru


НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике конус вписанный в призму призма описанная около конуса отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы Геометрия (Стереометрия)

Конус, вписанный в призму

Конус вписанный в призму призма описанная около конуса Конус, вписанный в призму
отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы Отношение объемов конуса и описанной около него правильной n - угольной призмы

Конус вписанный в призму призма описанная около конуса отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

Конус, вписанный в призму

      Определение 1. Конусом, вписанным в призму, называют такой конус, у которого основание вписано в одно из оснований призмы, а вершина лежит на другом основании призмы (рис. 1).

      Определение 2. Если конус вписан в призму, то призму называют описанной около конуса.

Конус вписанный в призму призма описанная около конуса

Рис.1

      Замечание. Высота конуса равна высоте призмы, описанной около него.

      Утверждение. В любую правильную призму можно вписать конус.

      Доказательство. По определению у правильной призмы основаниями являются правильные многоугольники, а боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований. Поскольку в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, а отрезок,  соединяющий центры окружностей, вписанных в основания призмы, параллелен боковому ребру призмы (в данном случае перпендикулярен основаниям), то можно построить конус, у которого основание вписано в одно из оснований правильной призмы, а вершина совпадает с центром другого основания правильной призмы. Этот конус и будет вписан в правильную призму (рис. 2).

Конус вписанный в призму призма описанная около конуса

Рис.2

      Доказательство завершено.

Отношение объемов конуса и описанной около него правильной
n - угольной призмы

       Задача. Найти отношение объемов конуса и описанной около него правильной n - угольной призмы.

       Решение. Поскольку объем конуса вычисляется по формуле

отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

а объем призмы вычисляется по формуле

Vпризмы = Sосн. призмы h,

а высота конуса равна высоте описанной около него призмы, то для объемов конуса и описанной около него правильной n - угольной призмы справедливо равенство

отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы.

      Поскольку площадь правильного n - угольника выражается через радиус   r   вписанной в этот многоугольник окружности по формуле

отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

то справедливо равенство

отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

       Ответ.    отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы

       Следствие 1. Отношение объема конуса к объему описанной около него правильной треугольной призмы равно

отношение объемов конуса и описанной около него правильной треугольной призмы

       Следствие 2. Отношение объема конуса к объему описанной около него правильной четырехугольной призмы равно

отношение объемов конуса и описанной около него правильной четырехугольной призмы

       Следствие 3. Отношение объема конуса к объему описанной около него правильной шестиугольной призмы равно

отношение объемов конуса и описанной около него правильной шестиугольной призмы

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

конус вписанный в призму призма описанная около конуса отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

конус вписанный в призму призма описанная около конуса отношение объемов конуса и описанной около него правильной призмы индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования