e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников



Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки школьников к ЕГЭ Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции примеры решения задач ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции примеры решения задачТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции примеры решения задач ЕГЭ 2016. Математика. Задачи с параметром. Задача 18 (профильный уровень). Рабочая тетрадь. ФГОС - Шестаков С.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции примеры решения задачГотовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностичес- кие работы в формате ЕГЭ 2015. Базовый уровень
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции примеры решения задач Математика. Базовый уровень ОГЭ-2015. Пособие для "чайников". Модуль 2. Геометрия - Лысенко Ф.Ф.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции примеры решения задач Элементы математического анализа понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции примеры решения задач Функции

Понятие функции. Область определения функции.
Множество значений функции

понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции Понятие функции. Область определения функции. Множество значений функции
область определения функции множество значений функции примеры решения задач Примеры решения задач

понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции примеры решения задач

Понятие функции. Область определения функции. Множество значений функции

      Определение. Пусть   X   – некоторое множество чисел. Говорят, что на множестве   X   задана числовая функция,  если указано правило, с помощью которого каждому числу   x   из множества   X   ставится в соответствие некоторое число.

      Это принято обозначать так:

y = f (x),

причем в этой записи   x   называют аргументом функции  или независимой переменной, а   y   называют значением функции,  соответствующим аргументу   x .  

      Множество   X   называют областью определения функции   f   и обозначают   D ( f ) .   Множество   Y   всех возможных значений функции   y = f (x)   называют множеством значений функции   f   и обозначают   E ( f )   (рис. 1).

понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции

Рис.1

Примеры решения задач

      Часто в задачах известна формула, задающая функцию   f ,  и требуется найти наиболее широкое множество чисел, к которым данную формулу можно применить. В этом случае указанная задача формулируется так: «Найти область определения функции   y = f (x)». В некоторых задачах требуется найти не только область опредения функции, но и множество ее значений.

      Задача 1. Найти область определения функции

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

      Решение. Указанная функцию представляет собой результат, полученный при делении числа   x4   на число   (3 + x) .   Поскольку единственным ограничением является запрет деления на число   0 ,   то число   (3 + x)   не может равняться   0 ,   то есть   область определения функции множество значений функции примеры решения задач.

      Ответ.   область определения функции множество значений функции примеры решения задач.

      Задача 2. Найти область определения функции

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

      Решение. Поскольку квадратный корень можно извлекать только из неотрицательных чисел, то область определения данной функции задается неравенством

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

которое эквивалентно неравенству

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

и может быть записано в виде

область определения функции множество значений функции примеры решения задач.

      Решая это неравенство с помощью метода интервалов, получим

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

      Ответ.   область определения функции множество значений функции примеры решения задач.

      Задача 3. Найти область определения функции

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

      Решение. Исходя из определений логарифма и квадратного корня, область определения данной функции задается следующей системой неравенств

область определения функции множество значений функции примеры решения задач (1)

Решая второе неравенство системы с помощью метода интервалов,

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

получим

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

      Таким образом, система (1) эквивалентна системе

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

      Решением этой системы является интервал

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

      Ответ. область определения функции множество значений функции примеры решения задач.

      Задача 4 . Найти множество значений функции

y = 3sin x + 4cos x

      Решение. Воспользовавшись формулой дополнительного угла (вспомогательного аргумента), получим

y = 5 sin (x + φ) ,

где

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

      Поскольку множеством значений функции   y = sin (x + φ)   является отрезок   [–1, 1],   то множеством значений функции   y = 5 sin (x +φ)   будет отрезок   [–5, 5].

      Ответ. область определения функции множество значений функции примеры решения задач.

      Задача 5 . Найти множество значений функции

y = x2 + 6x + 8

      Решение. Поскольку

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

и для каждого числа область определения функции множество значений функции примеры решения задач существуют решения уравнения

x2 + 6x + 8 = y ,

определяемые формулой

область определения функции множество значений функции примеры решения задач

то множеством значений функции   y = x2 + 6x + 8   будет множество   область определения функции множество значений функции примеры решения задач .

      Ответ. область определения функции множество значений функции примеры решения задач.

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции примеры решения задач подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

понятие функции область определения функции множество значений функции аргумент функции значение функции примеры решения задач индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования