e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ОГЭ (ГИА) по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно
с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математикеЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыАлгебраЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы

Логарифмы

Справочник по математике для школьников алгебра определение логарифма основное логарифмическое тождествоОпределение логарифма, основное логарифмическое тождество
Справочник по математике для школьников алгебра свойства логарифмовСвойства логарифмов
Справочник по математике для школьников алгебра использование свойств логарифмов при решениии логарифмических уравнений и неравенствИспользование свойств логарифмов при решениии логарифмических уравнений и неравенств
Справочник по математике для школьников алгебра десятичные логарифмы и натуральные логарифмыДесятичные логарифмы и натуральные логарифмы

Электронный справочник по математике для школьников алгебра логарифмы определение логарифма основное логарифмическое тождество свойства логарифмов десятичные логарифмы натуральные логарифмы

Определение логарифма, основное логарифмическое тождество

      Рассмотрим два произвольных действительных числа   a   и   b,   удовлетворяющих условиям

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы (1)

      ОпределениеЛогарифмом числа   b   по основанию   a   называют такую степень, в которую надо возвести число   a,   чтобы получить число   b.

      Другими словами, логарифм числа   b   по основанию   a   – это такое число   x,   которое является решением уравнения

a x= b . (2)

      Доказательство того, что решение уравнения (2) существует и единственно, выходит за рамки школьной программы.

      Для логарифма числа   b   по основанию   a   используется обозначение:

loga b .

      Таким образом, для всех действительных чисел   a   и   b,   удовлетворяющих условиям (1), справедливо равенство

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

которое часто называют основным логарифмическим тождеством.

      Замечание. Обратим особое внимание на то, что при решении уравнения (2) мы ищем показатель степени, а при решении уравнения

x a = b.

мы ищем основание степени, которое вычисляется по формуле

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

и в случае, когда   a   – натуральное число, является корнем натуральной степени из числа   b.

      Пример 1. Решить уравнение

x3 = 81 .

      Решение. Воспользовавшись понятием кубического корня и свойствами степеней, получаем

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

      Ответ: Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы.

      Пример 2.  Решить уравнение

3x= 81 .

      Решение.  Воспользовавшись тем, что число   81   является четвертой степенью числа   3 ,   получаем:

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

      Ответ:   4 .

      Задача. Доказать, что число

log2 3

иррационально.

      Решение. Предположим противное, т.е. предположим, что указанное число рационально. Тогда существует несократимая дробь

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы,

числитель и знаменатель которой являются натуральными числами и такая, что справедливо равенство:

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

      Из определения логарифма отсюда вытекает равенство:

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

следствием которого является равенство:

2m= 3n .

      Но последнее равенство невозможно, поскольку его левая часть четное число, а правая – нечетное. Полученное противоречие доказывает требуемое в задаче утверждение.

Свойства логарифмов

      Перечисленные ниже свойства логарифмов вытекают из основного логарифмического тождества:

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы
Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы
Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы
Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы
(основное свойство логарифмов),
Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы
Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы
Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы
Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы
(формула перехода к новому основанию логарифмов),
Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы
Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыЛогарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Использование свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений и неравенств

      Для того, чтобы не ошибаться при решении логарифмических уравнений и неравенств, свойства логарифмов, перечисленные в предыдущем разделе, следует применять внимательно и аккуратно.

      Например, если при решении уравнения или неравенства требуется преобразовать выражение

loga ( f (x)2 ) ,

то вместо формулы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

следует применять формулу

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

поскольку в противном случае можно потерять корни.

      По той же причине при преобразовании выражений

loga ( f (x) g (x))    и Свойства логарифмов

следует использовать формулы:

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

      Замечание. Желающим усовершенствовать свои знания и умения при решении уравнений и неравенств с логарифмами мы рекомендуем ознакомиться с нашими учебными пособиями«Решение логарифмических уравнений» и «Решение логарифмических неравенств».

Десятичные логарифмы и натуральные логарифмы

      В математике, физике и во многих других областях естествознания и технологий важное место занимают десятичные логарифмы и натуральные логарифмы.

      Десятичные логарифмы – это логарифмы с основанием   10,   а основанием натуральных логарифмов является иррациональное и трансцендентное число   e,   которое определяется по формуле

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмы

доказательство которой выходит за рамки школьной программы.

      Для десятичных и натуральных логарифмов используются соответственно обозначения:

lg b       и       ln b,

причем

lg e = 0,43429…,

ln 10 = 2,30259…

      Графики логарифмических функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Логарифмы свойства логарифмов основное логарифмическое тождество натуральные и десятичные логарифмыиндивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку
    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования