e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ОГЭ (ГИА) по математике осталось
днейчасовминутсекунд




НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Проблемы
с математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно
с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»



Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателеЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателеОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математикеСтепень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателеАлгебраСтепень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателеСтепени и корни

Степень с целочисленным показателем и арифметический корень

Справочник по математике для школьников алгебра степень с целочисленным показателемСтепень с целочисленным показателем
Справочник по математике для школьников алгебра арифметический кореньАрифметический корень
Справочник по математике для школьников алгебра избавление от иррациональностей в знаменателе дробиИзбавление от иррациональностей в знаменателе дроби

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

Степень с целочисленным показателем

      Понятие степени с целочисленным показателем включает в себя три определения.

      Определение. Пусть   n   – произвольное натуральное число, а   a   – произвольное  действительное число. Тогда   n – ой степенью числа   a   называют произведение   n   сомножителей, равных   a :

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

      Число   a   называют основанием степени, а число   n   – показателем степени.

      Определение. Пусть   a   – произвольное действительное число, отличное от   0 . Тогда, по определению:

a0 = 1 .

      Число a называют основанием степени, а число   0   – показателем степени.

      Определение. Пусть   n   – произвольное натуральное число, а   a   – произвольное действительное число, отличное от   0 . Тогда, по определению:

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

      Число   a   называют основанием степени, а число   (– n)   – показателем степени.

      Таким образом, степень с целочисленным показателем определена.

      Пример 1.

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

      Замечание 1. Число нуль нельзя возвести в нулевую степень и нельзя возвести в отрицательную степень.

Арифметический корень

      Пусть   n   – произвольное натуральное число, а   a   – произвольное  положительное число.

      Определение. Число   x   называют арифметическим корнем   n – ой степени из числа   a ,   если, во-первых, число   x   положительное, а, во-вторых, является решением уравнения

xn = a .

      В этом случае при   Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе   для арифметического корня используется обозначение:

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

или эквивалентное обозначение:

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

      Если же   n = 2,   то для арифметического квадратного корня используется обозначение:

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

или эквивалентное обозначение:

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

      Замечание 2. В курсах математики, выходящих за рамки средней школы, доказывается, что арифметический корень всегда существует, причем только один.

      Замечание 3. Очень важно помнить о том, что в формуле

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

содержится ошибка, за которую мгновенно следует безжалостная кара на экзаменах.

      Пример 2. Решить уравнение

x2 = 25 .

      Решение. Это уравнение имеет два корня:

x1 = 5       и       x2 = – 5 .

      Корень уравнения   x1 = 5   является арифметическим квадратным корнем из числа 25, а корень уравнения     x2 = – 5     является числом, противоположным к арифметическому квадратному корню из числа 25.

      Пример 3. Решить уравнение

x3 = – 27 .

      Решение. Это уравнение имеет единственный вещественный корень   x = – 3,   но это число не является арифметическим кубическим корнем из числа (– 27), так как у отрицательных чисел не бывает арифметических корней. Число   x = – 3   является числом, противоположным к арифметическому кубическому корню из числа   27.   Поэтому

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

      Замечание 4 . Желающие могут ознакомиться с нашей презентацией «Степень с рациональным показателем», содержание которой связано с данным разделом.

Избавление от иррациональностей в знаменателе дроби

      В некоторых задачах требуется перейти от дроби к равной ей дроби, но такой, у которой в знаменателе нет корней (иррациональностей). Эта операция носит название «избавление от иррациональностей в знаменателе дроби» и осуществляется при помощи умножения числителя и знаменателя дроби на подходящее число. Часто это число находится с помощью формул сокращенного умножения. Покажем это на примере.

      Пример 4. Преобразовать дробь

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

к такому виду, чтобы в знаменателе не было иррациональностей.

      Решение. Воспользовавшись формулой сокращенного умножения «Разность квадратов», совершим следующие эквивалентные преобразования:

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателе

      Мы получили дробь, у которой в знаменателе иррациональностей нет, что и требовалось.

      С понятием степени с рациональным показателем и свойствами степеней можно ознакомиться в разделе «Степень с рациональным показателем» нашего справочника.

      Графики степенных и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента»учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателеподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Степень с целочисленным показателем арифметический корень квадратный корень определение примеры избавление от иррациональностей в знаменателеиндивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования