Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:
Степень суммы | |
Степень разности | |
Квадрат многочлена | |
Куб трехчлена | |
Сумма нечетных степеней | |
Разность нечетных степеней | |
Разность четных степеней |
Группа формул «Сумма нечетных степеней» приведена в Таблице 3.
Таблица 3. – Сумма нечетных степеней
Название формулы | Формула |
Сумма кубов | x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2) |
Сумма пятых степеней | x5 + y5 = (x + y) (x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4) |
Сумма седьмых степеней | x7 + y7 = (x + y) (x6 – x5y + x4y2 – x3y3 + x2y4 – xy5 + y6) |
... | ... |
Сумма степеней порядка 2n + 1 | x2n + 1 + y2n + 1 = (x + y) (x2n – x2n – 1y + x2n – 2 y2 – ...– xy2n – 1 + y2n) |
Сумма кубов x3 + y3 = | |
Сумма пятых степеней x5 + y5 = = (x + y) (x4 – x3y + + x2y2 – xy3 + y4) | |
Сумма седьмых степеней x7 + y7 = = (x + y) (x6 – x5y + + x4y2 – x3y3 + + x2y4 – xy5 + y6) | |
... | |
Сумма степеней порядка 2n + 1
|
Если в формулах из Таблицы 3 заменить y на – y , то мы получим группу формул «Разность нечетных степеней» (Таблица 4.):
Таблица 4. – Разность нечетных степеней
Название формулы | Формула |
Разность кубов | x3– y3 = (x – y) (x2 + xy + y2) |
Разность пятых степеней | x5– y5 = (x – y) (x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) |
Разность седьмых | x7– y7 = (x – y) (x6 + x5y + x4y2 + x3y3 + x2y4 + xy5 + y6) |
... | ... |
Разность степеней порядка 2n + 1 | x2n + 1– y2n + 1 = (x – y) (x2n + x2n – 1y + x2n – 2 y2 + ...+ xy2n – 1 + y2n) |
Разность кубов x3– y3 = | |
Разность пятых степеней x5– y5 = = (x – y) (x4 + x3y + + x2y2 + xy3 + y4) | |
Разность седьмых x7– y7 = = (x – y) (x6 + x5y + + x4y2 + x3y3 + + x2y4 + xy5 + y6) | |
... | |
Разность степеней порядка 2n + 1
|
Группа формул «Разность четных степеней» приведена в Таблице 5.
Таблица 5. – Разность четных степеней
Название формулы | Формула | |
Разность квадратов | x2– y2 = (x + y) (x – y) | |
Разность четвертых степеней |
| |
Разность шестых степеней |
| |
Разность восьмых степеней |
| |
... | ... | |
Разность степеней порядка 2n | x2n– y2n = (x + y) (x2n – 1 – x2n – 2 y + x2n – 3 y2 – ...+ xy2n – 2 – y2n – 1) , x2n– y2n = (x – y) (x2n – 1 + x2n – 2 y + x2n – 3 y2 + ...+ xy2n – 2 + y2n – 1) |
Разность квадратов x2– y2 = (x + y) (x – y) | |||
Разность четвертых степеней
| |||
Разность шестых степеней
| |||
Разность восьмых степеней
| |||
... | |||
Разность степеней порядка 2n
|
Замечание. Оба разложения на множители двучлена:
x2n– y2n ,
приведенные в последней строке Таблицы 5, можно продолжить и далее, по аналогии с тем, как это сделано в других строках таблицы.
Другие формулы сокращенного умножения можно посмотреть в разделе «Формулы сокращенного умножения: степень суммы, степень разности» нашего справочника.
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
До ЕГЭ по математике осталось | |||
дней | часов | минут | секунд |
|