Mосква, Северо-восток
>

Степень с рациональным показателем

Справочник по математике для школьников алгебра свойства степеней с рациональными показателямиСвойства степеней с рациональными показателями
Справочник по математике для школьников алгебра понятие о степени с иррациональным показателемПонятие о степени с иррациональным показателем
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней

      Пусть p – произвольное положительное рациональное число. Тогда это рациональное число можно представить в виде несократимой дроби

Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней

где m и n – натуральные числа. Предположим также, что a – произвольное положительное действительное число.

      Теперь мы можем дать определение степени с рациональным показателем.

      Определение. Степень, показатель которой есть положительное рациональное число, определяется по формуле:

Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней

      Определение. Степень, показатель которой есть отрицательное рациональное число, определяется по формуле:

Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней

      Определение. Степень с нулевым показателем определяется по формуле:

a0 = 1 .

      Пример.

Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней

Свойства степеней с рациональными показателями

      Для степеней с рациональными показателями выполняются следующие свойства:

Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степенейСтепень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней

      Кроме того, если   p   и   q   – произвольные рациональные числа, то

Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степенейa p a q = a p + q,      
a
> 0 ,
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степенейСтепень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней(a p ) q = a pq,       a > 0 ,
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней(ab) p = a p b q,      
a
> 0 ,       b > 0 ,
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней
Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степеней

      Замечание. Желающие могут ознакомиться с нашей презентацией  «Степень с рациональным показателем», содержание которой связано с данным разделом.

Понятие о степени с иррациональным показателем

      Кроме степеней с рациональными показателями в математике и других точных науках большое значение имеют и степени с иррациональными показателями, однако их определение выходит за рамки курса средней школы. Упомянем лишь о том, что степень с иррациональным показателем строится с помощью предельного перехода по последовательностям степеней с рациональными показателями, которые являются приближениями иррационального показателя степени с недостатком и с избытком.

      С понятиями степени с целочисленным показателем и арифметического корня можно ознакомиться в разделе «Степень с целочисленным показателем и арифметический корень» нашего справочника.

      Графики степенных и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степенейподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Степень с рациональным показателем степень с иррациональным показателем определение примеры свойства степенейиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников



Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ОГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования