e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд



Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ОГЭ (ГИА) по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ (ГИА) и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»




действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленовЕГЭ 2018. Математика. Базовый уровень. Типовые тестовые задания. 50 вариантов заданий - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленовОГЭ 2016. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся (совместно с ФИПИ) - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленовЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленовОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематические тестовые задания - Глазков Ю.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленовТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленовОГЭ. Математика. 9 класс. Три модуля: "Алгебра", "Геометрия", "Реальная математика". Тематичес- кие тестовые задания. Супертренинг - Лаппо Л.Д.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru


НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математикеЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленовАлгебраЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленовМногочлены

Действия над многочленами

Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членовПриведение подобных членов
Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами  умножение многочлена на числоУмножение многочлена на число
Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами умножение одночлена на одночленУмножение одночлена на одночлен
Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами сложение и вычитание многочленовСложение и вычитание многочленов
Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами умножение многочлена на многочленУмножение многочлена на многочлен

Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленов

Приведение подобных членов

      Два одночлена называются подобными, если они или равны, или отличаются лишь коэффициентами.

      Одночлены, входящие в состав многочлена, часто называют членами многочлена.

      Если в многочлен входят подобные одночлены, то желательно совершить операцию приведения подобных членов.

      В результате выполнения операции приведения подобных членов подобные одночлены заменяются одним одночленом, коэффициент которого равен алгебраической сумме коэффициентов подобных одночленов.

      Покажем, как выполняется операция приведения подобных членов на примере.

      Пример 1. Привести подобные члены в многочлене

Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленов

      Решение. Преобразуем, если этого не сделано, каждый одночлен, входящий в многочлен, в равный ему одночлен так, чтобы в нём сначала стояла степень буквы   x1 , затем степень буквы   x2 , затем степень буквы   x3   и т.д.:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленов

      Отметим в полученном многочлене подобные члены одного вида одной чертой сверху, другого вида – двумя чертами сверху, третьего вида – изогнутой линией сверху и т.д.:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленов

      Сгруппируем подобные члены каждого вида и совершим их приведение:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленов

      Замечание. Решение примера 1 в учебных целях изложено с подробным и последовательным разбиением на этапы. Конечно же, при наличии опыта (который мы очень рекомендуем приобрести, решая задачи и примеры) приведение подобных членов осуществляется значительно короче и быстрее.

Умножение многочлена на число

      При умножении многочлена на число каждый член этого многочлена умножается на это число.

      Пример 2. Выполнить действие

– (x3 – 3x2y + 3xy2 y3) .

      Решение. Поскольку

x3 – 3x2y + 3xy2 y3 = x3 + (– 3x2y) + 3xy2 + (– y3) ,

      то

– (x3 – 3x2y + 3xy2 y3) = ( –1)[ x3 + (– 3x2y) + 3xy2 + (– y3)] =

= ( –1) x3 + ( –1)(– 3x2y) + ( –1) 3xy2 + ( –1)(– y3) =

= – x3 + 3x2y – 3xy2 + y3 .

      Замечание. Действие в примере 2 называется раскрытием скобки и, конечно же, при наличии даже небольшого опыта выполняется мгновенно.

Умножение одночлена на одночлен

      Пример 3. Выполнить действие

Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленов

      Решение. Напомним, что при умножении степеней с одним основанием результатом является степень с тем же основанием, показатель которой равен сумме показателей сомножителей. Поэтому при выполнении требуемого в примере действия мы получим следующее:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленов

Сложение и вычитание многочленов

      Операции сложения и вычитания многочленов близко связаны с операцией приведения подобных членов.

      Пример 4. Выполнить действия

(x3 – 3x2y + 3xy2 y3) – (x3 + 3x2y + 3xy2 y3) + 5x2y .

      Решение. Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получим

(x3 – 3x2y + 3xy2 y3) – (x3 + 3x2y + 3xy2 y3) + 5x2y =

= x3 – 3x2y + 3xy2 y3x3 – 3x2y – 3xy2 + y3 + 5x2y = – x2y .

Умножение многочлена на многочлен

      При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого многочлена, а полученные результаты суммируются.

      Заметим, что при умножении двух многочленов, отличных от нуля, получается многочлен, степень которого равна сумме степеней многочленов-сомножителей.

      Пример 5. Выполнить действия

(4x3 – 5xy2)(2x2x2y + 3xy4) .

      Решение.

(4x35xy2)(2x2x2y + 3xy4) =

= 4x3(2x2x2y + 3xy4) + (– 5xy2)(2x2x2y + 3xy4) =

= (8x5 – 4x5y + 12 x4y4) + (– 10x3y2 + 5x3y3 – 15x2y6) =

= 8x5 – 4x5y + 12 x4y4 – 10x3y2 + 5x3y3 – 15x2y6 .

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ (ГИА) по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленовподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Электронный справочник по математике для школьников алгебра действия над многочленами приведение подобных членов сложение и умножение многочленовиндивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования