Mосква, Северо-восток
Справочник по математикеЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляАлгебраЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляМодуль действительного числа

Абсолютная величина (модуль) действительного числа

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числаАбсолютная величина (модуль) действительного числа
Справочник по математике для школьников алгебра свойства модуляСвойства модуля
Справочник по математике для школьников алгебра график функции модуль xГрафик функции   y = | x |
Справочник по математике для школьников алгебра простейшее уравнение с модулемПростейшее уравнение с модулем

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства модуля график модуля простейшее уравнение с модулем

Абсолютная величина (модуль) действительного числа

      Определение. Абсолютной величиной (модулем) действительного числа   a   называют неотрицательное число   a | ,   которое определяется по формуле:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля

      Так, например,

  | 5 | = 5,     | – 2 | = 2,     | 0 | = 0.

Свойства модуля

      Если   x   и   y   – действительные числа, то справедливы равенства:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля
Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля
Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля

      Кроме того, справедливо соотношение:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля

      В то же время справедливы неравенства:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля(неравенство треугольника)
Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля
Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля
Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляЭлектронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля

График функции   y = | x |

      График функции   y = | x |    имеет следующий вид:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля

Простейшее уравнение с модулем

      Рассмотрим простейшее уравнение с модулем, имеющее вид:

| f (x) | = g(x) .

      Поскольку

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля

то данное уравнение эквивалентно совокупности двух систем:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуля

      Для решения исходного уравнения остается лишь решить две этих системы и объединить полученные ответы.

      Замечание. Решение неравенств с модулями осуществляется аналогично.

      Желающим более глубоко освоить тему «Модули», мы рекомендуем изучить наши учебные пособия: «Уравнения и неравенства с модулями» и «Фигуры на координатной плоскости, заданные неравенствами».

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Электронный справочник по математике для школьников алгебра абсолютная велина модуль действительного числа свойства и график модуляиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд


Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников


ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно
с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования