Справочник по математике

Геометрия (Стереометрия)

Прямые и плоскости в пространстве

Двугранные углы. Углы между плоскостями.
Перпендикулярность плоскостей

      Двугранным углом называют часть пространства, ограниченную двумя полуплоскостями с общей границей (рис. 1)

Рис.1

     Полуплоскости   α  и   β ,   ограничивающие двугранный угол, называют гранями двугранного угла, а их общую границу AB называют ребром двугранного угла.

      Двугранные углы называют равными двугранными углами, если их можно совместить.

      При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла (рис. 2). Наименьший из этих углов обычно и называют углом между плоскостями.

Рис.2

      Если при пересечении двух плоскостей образовалось 4 равных двугранных угла, то такие двугранные углы называют прямыми двугранными углами, а сами плоскости называют перпендикулярными плоскостями (рис. 3).

Рис.3

      Выберем произвольную точку С на ребре AB двугранного угла и проведем через нее перпендикуляры CD и CE в каждой из граней двугранного угла. Угол DCE, образованный перепендикулярами CD и CE, называют линейным углом двугранного угла (рис. 4).

Рис.4

      На рисунке 4 угол   φ   является линейным углом двугранного угла с гранями  α   и   β  и ребром   AB .

      Линейные углы двугранных углов используются, в частности, для того, чтобы измерять двугранные углы. Например, если линейный угол двугранного угла равен 30° (или ), то и двугранный угол равен 30° ( радиан). Соответственно, прямой двугранный угол равен   90° ( радиан).

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.