Планиметрия

Стереометрия

Элементы математического анализа

Теория вероятностей и статистика

демонстрационные варианты ЕГЭ

демонстрационные варианты ОГЭ

О нас

Демоверсии

Учебные пособия

Справочник по математике

Поиск по сайту:

Справочник по математике

расстояние между фигурами расстояние от прямой до плоскости расстояние от точки до плоскости расстояние между параллельными прямыми расстояние между параллельными плоскостями расстояние от прямой до плоскости расстояние между скрещивающимися прямыми

Геометрия (Стереометрия)

Прямые и плоскости в пространстве

Расстояние между двумя фигурами

Общее определение расстояния между двумя произвольными фигурами выходит за рамки школьной программы, и мы его не приводим. Ряд частных случаев, когда расстояние между двумя фигурами можно ввести на базе школьного материала, перечислен в следующей таблице.

Фигуры	Рисунок	Определение расстояния
Две точки		Расстоянием между двумя точками называют длину отрезка AB.
Точка, лежащая на прямой		Расстояние равно 0.
Точка, не лежащая на прямой		Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
Две параллельные прямые		Расстоянием между параллельными прямыми называют длину перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую прямую.
Две пересекающиеся прямые		Расстояние равно 0.
Две скрещивающиеся прямые		Расстоянием между скрещивающимися прямыми называют длину общего перпендикуляра к этим прямым.
Точка, лежащая на плоскости		Расстояние равно 0.
Точка, не лежащая на плоскости		Расстоянием от точки до плоскости называют длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Прямая, пересекающая плоскость		Расстояние равно 0.
Прямая, лежащая на плоскости		Расстояние равно 0.
Прямая, параллельная плоскости		Расстоянием от прямой, параллельной плоскости, до плоскости называют длину перпендикуляра, опущенного из любой точки данной прямой на плоскость.
Две пересекающиеся плоскости		Расстояние равно 0.
Две параллельные плоскости		Расстоянием между параллельными плоскостями называют длину перпендикуляра, опущенного из любой точки одной плоскости на другую плоскость (все такие перпендикуляры имеют одну и ту же длину).
Парабола y = a x² + b x + c, не пересекающая ось абсцисс, и ось абсцисс		Расстоянием от параболы, не пересекающей ось абсцисс, до оси абсцисс называют длину кратчайшего отрезка, один из концов которого лежит на параболе, а другой на оси абсцисс. Этим кратчайшим отрезком является перпендикуляр, опущенный из вершины параболы на ось абсцисс.
Окружность и не пересекающая ее прямая		Расстоянием между окружностью и непереcекающей ее прямой называют длину кратчайшего отрезка, один из концов которого лежит на окружности, а другой конец – на прямой. Если перпендикуляр OB, опущенный из центра O окружности на прямую, пересекает окружность в точке A, то расстояние от окружности до прямой равно длине отрезка AB.
Две непересекающиеся окружности, каждая из которых лежит вне другой		Расстоянием между непересекающимися окружностями называют длину кратчайшего отрезка, один из концов которого лежит на одной окружности , а другой конец – на другой окружности. Если линия центров O₁O₂ пересекает окружность с центром O₁ в точке A₁, а окружность с центром O₂ – в точке A₂, то расстояние между окружностями будет равно длине отрезка A₁A₂.
Гипербола где k – любое, отличное от нуля, число, и ось абсцисс.		Расстояние между гиперболой и осью абсцисс считается равным 0, поскольку гипербола неограниченно приближается к оси абсцисс (длина отрезка, один из концов которого лежит на гиперболе, а другой конец – на оси абсцисс, может быть сколь угодно малой).

Две точки

Определение расстояния:
Расстоянием между двумя точками называют длину отрезка AB.

Точка, лежащая на прямой

Расстояние равно 0.

Точка, не лежащая на прямой

Определение расстояния:
Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

Две параллельные прямые параллельные прямые

Определение расстояния:
Расстоянием между параллельными прямыми называют длину перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую прямую.

Две пересекающиеся прямые пересекающиеся прямые

Расстояние равно 0.

Две скрещивающиеся прямые скрещивающиеся прямые

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Определение расстояния:
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называют длину общего перпендикуляра к этим прямым.

Точка, лежащая на плоскости

Расстояние равно 0.

Точка, не лежащая на плоскости

Определение расстояния:
Расстоянием от точки до плоскости называют длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Прямая, пересекающая плоскость

Расстояние от прямой пересекающей плоскость до плоскости

Расстояние равно 0.

Прямая, лежащая на плоскости

Расстояние от прямой лежащей на плоскости до плоскости

Расстояние равно 0.

Прямая, параллельная плоскости

Расстояние от прямой параллельной плоскости до плоскости

Определение расстояния:
Расстоянием от прямой, параллельной плоскости, до плоскости называют длину перпендикуляра, опущенного из любой точки данной прямой на плоскость.

Две пересекающиеся плоскости

Расстояние равно 0.

Две параллельные плоскости

Расстояние между параллельными плоскостями

Определение расстояния:
Расстоянием между параллельными плоскостями называют длину перпендикуляра, опущенного из любой точки одной плоскости на другую плоскость (все такие перпендикуляры имеют одну и ту же длину).

Парабола y = a x² + b x + c, не пересекающая ось абсцисс, и ось абсцисс

Определение расстояния:
Расстоянием от параболы, не пересекающей ось абсцисс, до оси абсцисс называют длину кратчайшего отрезка, один из концов которого лежит на параболе, а другой на оси абсцисс.
Этим кратчайшим отрезком является перпендикуляр, опущенный из вершины параболы на ось абсцисс.

Окружность и не пересекающая ее прямая

Определение расстояния:
Расстоянием между окружностью и непереcекающей ее прямой называют длину кратчайшего отрезка, один из концов которого лежит на окружности , а другой конец – на прямой.
Если перпендикуляр OB, опущенный из центра O окружности на прямую, пересекает окружность в точке A , то расстояние от окружности до прямой равно длине отрезка AB.

Две непересекающиеся окружности, каждая из которых лежит вне другойДве непересекающиеся окружности, каждая из которых лежит вне другой

Определение расстояния:
Расстоянием между непересекающимися окружностями называют длину кратчайшего отрезка, один из концов которого лежит на одной окружности, а другой конец – на другой окружности.
Если линия центров O₁O₂ пересекает окружность с центром O₁ в точке A₁, а окружность с центром O₂ – в точке A₂, то расстояние между окружностями будет равно длине отрезка A₁A₂.

Гипербола

где k – любое, отличное от нуля, число, и ось абсцисс.

Расстояние между гиперболой и осью абсцисс считается равным 0. поскольку гипербола неограниченно приближается к оси абсцисс (длина отрезка, один из концов которого лежит на гиперболе, а другой конец – на оси абсцисс, может быть сколь угодно малой).

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось

дней	часов	минут	секунд

НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Справочник
по математике
для школьников

Наши учебные пособия

НАШИ ПАРТНЕРЫ