(495) 509-28-10КУРСЫ ЕГЭ и ОГЭМатематикаРусский язык + сочинениеСкоро начало занятий! |
 |
традиционно высокое качество преподавания; |
 |
индивидуальный подход к каждому; |
 |
маленькие группы; |
 |
бесплатное тестирование уровня знаний; |
 |
оплата производится ежемесячно; |
|
занятия, пропущенные по уважительной причине (болезнь, каникулы, отъезд и т.д.), не оплачиваются. |
Звоните и записывайтесь!
Занятия будут проходить 1 раз в неделю по 90 минут
Подробности по телефону (495) 509-28-10
Нам не все равно, как Вы сдадите экзамены!
А Вам?
|
|
||
|
|
Октаэдр. Объем и площадь поверхности октаэдра
| Октаэдр |
| Объем и площадь поверхности октаэдра |
Октаэдр
Рассмотрим куб куб и обозначим символами A и A', B и B', C и C' центры его противоположных граней (рис. 1).
Рис.1
Фигуру, состоящую из двух равных правильных четырехугольных пирамид ABC'B'C и A'BC'B'C с общим основанием BC'B'C, называют октаэдром (рис. 2).
Рис.2
Вершины правильных четырехугольных пирамид ABC'B'C и A'BC'B'C называют вершинами октаэдра, ребра этих пирамид называют ребрами октаэдра, а боковые грани пирамид называют гранями октаэдра. Отрезки AA', BB' и CC' называют диагоналями октаэдра.
Теорема Эйлера . Для октаэдра справедливо равенство:
| + |
| – |
| = | 2 |
| + |
| – |
| = | 2 |
| + |
| – |
| – |
| = | 2 |
Для доказательства теоремы Эйлера достаточно заметить, что у октаэдра 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.
Свойства октаэдра:
| Все ребра октаэдра равны. |
| Все грани октаэдра являются равными равносторонними (правильными) треугольниками. |
| Диагонали октаэдра равны. |
| Диагонали октаэдра взаимно перпендикулярны. |
| Диагонали октаэдра пересекаются в одной точке и делятся в точке пересечения пополам. |
Объем и площадь поверхности октаэдра
Обозначим буквой a длину ребра октаэдра AA'BB'CC' (рис. 3).
Рис.3
Для того, чтобы найти объем октаэдра AA'BB'CC', заметим, что этот объем равен удвоенному объему правильной четырехугольной пирамиды ABC'B'C. Основанием пирамиды ABC'B'C является квадрат со стороной a, а высота пирамиды равна длине отрезка AO.
Следовательно, площадь основания пирамиды
SBCB'C' = a 2,
объем пирамиды
Поэтому объем октаэдра
Поскольку площадь грани октаэдра
то площадь поверхности октаэдра
На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.
Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными». Запись по телефону (495) 509-28-10 |
Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит
 подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов |
У нас также для школьников организованы
 индивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку |
МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
| До ЕГЭ по математике осталось | |||
| дней | часов | минут | секунд |
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||
