Дробь. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дробиДробь. Числитель и знаменатель дроби
Электронный справочник по математике для школьников арифметика правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой частиПравильные и неправильные дроби. Смешанные числа
Справочник по математике для школьников арифметика основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробьОсновное свойство дроби, сокращение дробей, несократимая дробь
Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь

Дробь. Числитель и знаменатель дроби

      Определение 1. Дробью называют одну или несколько одинаковых долей (частей) предмета или некоторой величины.

      Дробь записывают при помощи двух натуральных чисел, одно из которых стоит над горизонтальной чертой, а второе – под нею.

      Определение 2. Число, стоящее над чертой, называют числителем дроби. Число, стоящее под чертой, называют знаменателем дроби.Числитель и знаменатель называют членами дроби.

      Знаменатель дроби показывает, на сколько одинаковых долей мы делим предмет или величину, а числитель дроби показывает, сколько таких долей взято.

      Например, дробь

Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь

у которой числитель равен   8 ,   а знаменатель равен   17 ,   означает, что предмет или величину мы делим на   17   равных долей (частей) и берем   8   таких долей.

      Пример 1. В классе   25   учеников, из которых Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь посещают театральный кружок. Сколько учеников ходят в театральный кружок?

      Решение. Для решения примера нужно   25   учеников разделить на   5   частей и взять   2   таких части.

      Ответ.   10   учеников.

      Пример 2. Турист в первый день похода прошел Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь намеченного маршрута, а во второй день – оставшиеся   24   километра. Сколько всего километров прошел турист?

      Решение. Весь маршрут разделен на   7   равных частей,   3   из которых турист прошел в первый день (рис. 1).

1 день1 день1 день2 день2 день2 день2 день
1
день
1
день
1
день
2
день
2
день
2
день
2
день

Рис. 1

      Из рисунка 1 видно, что   24   километра составляют   4   из   7   частей маршрута. Таким образом,   1   часть маршрута равна

24 : 4 = 6 (км) ,

а весь маршрут равен

Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь (км) .

      Ответ.   42   километра.

       Замечание. Если не указано, от какого предмета или какой величины берется дробь, то считают, что дробь взята от числа   1 .

      Термин дробь имеет синонимы: простая дробь, обыкновенная дробь, рациональная дробь, дробное число.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

      Определение 3. Если у дроби числитель меньше знаменателя, то ее называют правильной дробью. В противном случае – неправильной дробью.

      Из этого определения, в частности, вытекает, что правильная дробь меньше единицы, а неправильная - больше единицы или равна единице.

      Пример 3 .Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь - правильная дробь, Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь и Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь - неправильные дроби.

      Неправильную дробь всегда можно представить в виде суммы целого числа и правильной дроби. Эту операцию называют выделением целой части из неправильной дроби и осуществляют при помощи деления с остатком числителя неправильной дроби на знаменатель.

      Пример 4 .

Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь ,  Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь

      Число Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь является примером смешанного числа. Целое число   2   и правильную дробь Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь называют целой и дробной частью смешанного числа соответственно.

      Любое смешанное число всегда можно обратить в неправильную дробь, например,

Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь

Основное свойство дроби, сокращение дробей, несократимая дробь

      Основным свойством дроби называют следующее

      Утверждение. Дробь превращается в равную дробь, если её числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же число.

       Определение 4. Операцию, при которой числитель и знаменатель дроби делят на одно и то же число, называют сокращением дроби.

      Пример 4.

Электронный справочник по математике для школьников арифметика дробь числитель дроби знаменатель дроби правильная дробь неправильная дробь смешанное число выделение целой части основное свойство дроби сокращение дробей несократимая дробь

       Определение 5. Если числитель и знаменатель дроби не имеют общих делителей, то такую дробь называют несократимой.

      При помощи сокращений любую дробь можно превратить в равную ей несократимую дробь.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд







НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика