Тригонометрические функции произвольного угла

Справочник по математике для школьников тригонометрия тригонометрические функции произвольного угла определениеОпределение тригонометрических функций произвольного угла
Справочник по математике для школьников тригонометрия основное тригонометрическое тождество тригонометрический кругОсновное тригонометрическое тождество. Тригонометрический круг
Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Определение тригонометрических функций произвольного угла

      Рассмотрим окружность радиуса   R с центром в начале прямоугольной системой координат Oxy.

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Рис.1

      Положительным считается угол NOM, сторона OM которого получена из положительной полуоси Ox в результате поворота, осуществляемого в направлении движения против часовой стрелки (рис.1).

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Рис.2

      Отрицательным считается угол NOM, сторона OM которого получена из положительной полуоси Ox в результате поворота, осуществляемого в направлении, совпадающем с направлением движения часовой стрелки (рис. 2).

      Если для координат точки   M0 , лежащей на окружности радиуса R с центром в начале координат O (рис. 3),

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Рис.3

ввести обозначение

M0 = ( x0 ; y0 ),

то, в силу теоремы Пифагора, будет справедливо равенство:

x02 + y02 = R2,

и можно сформулировать следующее общее определение тригонометрических функций произвольного угла.

      Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом произвольного угла α называют числа, определяемые по формулам:

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность
Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

      Замечание 1. Отметим следующее важное свойство тригонометрических функций синуса и косинуса произвольного угла:

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность
Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

      Замечание 2. Определение тригонометрических функций произвольного угла является естественным обобщением определения тригонометрических функций острого угла, данного в разделе справочника "Тригонометрические функции острого угла".

Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрический круг

      Рассмотрим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Если для координат точки   M1 (рис. 4), лежащей на этой окружности,

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

Рис.4

ввести обозначение

M1 = ( x1 ; y1 ) ,

то, в силу теоремы Пифагора, будет справедливо равенство

x12 + y12 = 1 ,

а синус, косинус, тангенс и котангенс угла α будут вычисляться по формулам

Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность
Тригонометрические функции произвольного угла синус косинус тангенс котангенс основное тригонометрическое тождество тригонометрический круг числовая окружность

      Из этих формул, в частности, вытекает основное тригонометрическое тождество:

sin2α + cos2α = 1 .

      Таким образом, основное тригонометрическое тождество является теоремой Пифагора, сформулированной с помощью тригонометрических функций.

      Окружность радиуса 1, изображенную на рисунке 4, называют тригонометрическим кругом или числовой окружностью.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд



Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»
НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика