![]() |
![]() |
![]() |
Рассмотрим три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки (рис. 1).
Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника, а концы отрезков (три точки, не лежащие на одной прямой) – вершинами треугольника.
Рис.1
В таблице 1 перечислены все возможные типы треугольников в зависимости от величины их углов.
Таблица 1 – Типы треугольников в зависимости от величины углов
Рисунок | Тип треугольника | Определение |
![]() | Остроугольный треугольник | Треугольник, у которого все углы острые, называют остроугольным |
![]() | Прямоугольный треугольник | Треугольник, у которого один из углов прямой, называют прямоугольным |
![]() | Тупоугольный треугольник | Треугольник, у которого один из углов тупой, называют тупоугольным |
Остроугольный треугольник |
![]() Определение: Треугольник, у которого все углы острые, называют остроугольным |
Прямоугольный треугольник |
![]() Определение: Треугольник, у которого один из углов прямой, называют прямоугольным |
Тупоугольный треугольник |
![]() Определение: Треугольник, у которого один из углов тупой, называют тупоугольным |
В зависимости от длин сторон выделяют два важных типа треугольников.
Таблица 2 – Равнобедренный и равносторонний треугольники
Рисунок | Тип треугольника | Определение |
![]() | Равнобедренный треугольник | Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника |
![]() | Равносторонний (правильный) треугольник | Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником |
Равнобедренный треугольник |
![]() Определение: Треугольник, у которого две стороны равны, называют равнобедренным треугольником. В этом случае две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону называют основанием равнобедренного треугольника |
Равносторонний (правильный) треугольник |
![]() Определение: Треугольник, у которого все три стороны равны, называют равносторонним или правильным треугольником |
Треугольники называют равными, если их можно совместить наложением.
В таблице 3 приведены признаки равенства треугольников.
Таблица 3 – Признаки равенства треугольников
Рисунок | Название признака | Формулировка признака |
![]() | Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними | Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны |
![]() | Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам | Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны |
![]() | Признак равенства треугольников по трём сторонам | Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны |
Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними |
![]() ![]() |
Формулировка признака. Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны |
Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам |
![]() ![]() |
Формулировка признака. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны |
Признак равенства треугольников по трём сторонам |
![]() ![]() |
Формулировка признака. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны |
Для сторон прямоугольных треугольников принято использовать следующие названия.
Гипотенузой называют сторону прямоугольного треугольника, лежащую против прямого угла (рис. 2), две другие стороны называют катетами.
Рис.2
Таблица 4 – Признаки равенства прямоугольных треугольников
Рисунок | Название признака | Формулировка признака |
![]() | Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам | Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
![]() | Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу | Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
![]() | Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу | Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
![]() | Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу | Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
![]() | Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе | Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам |
![]() ![]() |
Формулировка признака. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу |
![]() ![]() |
Формулировка признака. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу |
![]() ![]() |
Формулировка признака. Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу |
![]() ![]() |
Формулировка признака. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе |
![]() ![]() |
Формулировка признака. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны |
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
До ЕГЭ по математике осталось | |||
дней | часов | минут | секунд |