Mосква, Северо-восток

Задачи на выполнение работ

производительность трудаПроизводительность труда
задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задачПримеры решения задач на выполнение работ
задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

Производительность труда

      В задачах на выполнение работ, когда человек или механизм выполняет некоторую работу, причем выполняет её так, что за равные промежутки времени выполняются равные объемы работы, используется следующее важное понятие.

      Производительностью труда называют объем работы, выполняемой человеком или механизмом за единицу времени.

      Если   A   – объем работы, а   t   – время, за которое человек или механизм выполняет эту работу, то производительность труда выражается по формуле

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Производительность труда в задачах на выполнение работ играет роль скорости в задачах на движение.

Примеры решения задач на выполнение работ

      Задача 1. (РЭА) Каждый из двух самосвалов перевез по   600   тонн груза. Известно, что первый самосвал приступил к работе на   4   дня позже второго самосвала и перевозил ежедневно на   5   тонн груза больше, чем второй самосвал. Сколько тонн груза перевозил ежедневно каждый самосвал, если они закончили работу одновременно?

      Решение. Введем следующие обозначения:

        x   – производительность первого самосвала, т.е. количество тонн груза, который перевозил первый самосвал за   1   день;

        y   – производительность второго самосвала, т.е. количество тонн груза, который перевозил второй самосвал за   1   день.

      Тогда

     задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач – количество дней, за которое первый самосвал перевёз   600   тонн груза;

     задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач – количество дней, за которое второй самосвал перевёз   600   тонн груза.

      С помощью введенных обозначений условие задачи можно записать в форме следующей системы из двух уравнений с двумя неизвестными   x , y :

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач(1)

      Для решения системы уравнений (1) выразим   x   через   y   из первого уравнения системы и подставим во второе уравнение системы:

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач
задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Далее получаем:

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач
задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач
задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Поскольку производительность не может быть отрицательной, то первый случай должен быть отброшен.

      Во втором случае получаем

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Ответ. Первый самосвал перевозил ежедневно по   25   тонн, второй самосвал перевозил ежедневно по   20   тонн.

      Задача 2. (МФТИ) Бассейн, к которому подведены две трубы, через первую трубу наполняется на   5   часов быстрее, чем через вторую. За   5   часов через первую трубу и за   4   часа через вторую трубу проходит в сумме   20   кубометров воды. Если сначала открыть вторую трубу, а через   8   часов открыть ещё и первую трубу, то бассейн будет заполнен за   18   часов. Каков объем бассейна и сколько воды проходит через каждую трубу за   1   час?

      Решение. Введем следующие обозначения:

        x   – производительность первой трубы, т.е. количество кубометров воды, проходящих через первую трубу за   1   час;

        y   – производительность второй трубы, т.е. количество кубометров воды, проходящих через вторую трубу за   1   час;

        V   – объём бассейна в кубометрах.

      Тогда

     задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач – время, выраженное в часах, за которое заполняет бассейн первая труба,

     задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач – время, выраженное в часах, за которое заполняет бассейн вторая труба.

      С помощью введенных обозначений условие задачи можно записать в форме следующей системы из трех уравнений с тремя неизвестными   x , y , V :

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач(2)

      Подставляя в первое уравнение системы (2) выражение переменной   V   через переменные   x   и   y   из третьего уравнения системы, получаем систему уравнений

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач(3)

      Преобразуем первое уравнение системы (3):

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач
задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач
задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Если ввести обозначение

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

то уравнение

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

можно записать в виде

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач(4)

      Решим уравнение (4):

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач
задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Поскольку отношение   s   производительностей труда   x   и   y   не может быть отрицательным, то первый случай должен быть отброшен.

      Во втором случае получаем:

x = 1,2y(5)

      Подставим выражение (5) во второе уравнение системы (3):

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач
задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Следовательно,

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Ответ. Через первую трубу за   1   час проходит   2,4   кубометра воды, через вторую трубу за   1   час проходит   2   кубометра воды, объём бассейна равен   60   кубометрам.

      Задача 3. (МГТУ) Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за   30   дней. Работа так же может быть выполнена, если первые   6   дней рабочие будут работать вместе, а после этого первый рабочий   40   дней будет работать один. За сколько дней каждый из рабочих выполнит эту работу, работая один?

      Решение. Введем следующие обозначения:

        x   – производительность первого рабочего, т.е. объем работы, который выполняет первый рабочий за   1   день;

        y   производительность второго рабочего, т.е. объем работы, который выполняет второй рабочий за   1   день;

        V   – объём всей работы.

      Тогда

     задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач – время, выраженное в днях, за которое выполняет весь объем работы первый рабочий, работая один;

     задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач – время, выраженное в днях, за которое выполняет весь объем работы второй рабочий, работая один.

      С помощью введенных обозначений условие задачи можно записать в форме следующей системы из двух уравнений с тремя неизвестными   x , y , V :

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач(6)

      По условию задачи мы должны из системы уравнений (6) найти величины

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач   и   задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Для того, чтобы это сделать, разделим каждое из уравнений системы (6) на   V :

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач(7)

      Вводя обозначения

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач(8)

запишем систему (7) в виде

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач(9)

     Решим систему (9):

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач
задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Из соотношений (8) находим интересующие нас величины задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач и задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач:

задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач

      Ответ. Первый рабочий, работая один, выполнит работу за   50   дней, второй рабочий, работая один, выполнит работу за   75   дней.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть раздел нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки»,а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

      Приемы, используемые для решения задач на смеси, сплавы и растворы, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

      С примерами решения задач на движение можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на движение».

      С методами решения систем уравнений можно ознакомиться в разделах нашего справочника «Системы линейных уравнений», «Системы с нелинейными уравнениями» и в нашем учебном пособии «Системы уравнений».

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задачподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Электронный справочник по математике для школьников алгебра задачи на составление уравнений задачи на выполнение работ производительность труда примеры решения задач индивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

     С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия
ОФИЦИАЛЬНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Демонстрационные варианты ОГЭ
Демонстрационные варианты ЕГЭ

Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


<

ОГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»



НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика