Mосква, Северо-восток

Формулы сокращенного умножения:
сумма степеней и разность степеней

      Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:

Электронный справочник по математике для школьников алгебра формулы сокращенного умножения сумма степеней и разность степенейСтепень суммы
Электронный справочник по математике для школьников алгебра формулы сокращенного умножения сумма степеней и разность степенейСтепень разности
Электронный справочник по математике для школьников алгебра формулы сокращенного умножения сумма степеней и разность степенейКвадрат многочлена
Электронный справочник по математике для школьников алгебра формулы сокращенного умножения сумма степеней и разность степенейКуб трехчлена
Электронный справочник по математике для школьников алгебра формулы сокращенного умножения сумма степеней и разность степенейСумма нечетных степеней
Электронный справочник по математике для школьников алгебра формулы сокращенного умножения сумма степеней и разность степенейРазность нечетных степеней
Электронный справочник по математике для школьников алгебра формулы сокращенного умножения сумма степеней и разность степенейРазность четных степеней
Электронный справочник по математике для школьников алгебра формулы сокращенного умножения сумма степеней и разность степеней

Сумма нечетных степеней

      Группа формул «Сумма нечетных степеней» приведена в Таблице 3.

      Таблица 3. – Сумма нечетных степеней

Название формулыФормула
Сумма кубовx3 + y3 = (x + y) (x2xy + y2)
Сумма пятых
степеней
x5 + y5 = (x + y) (x4x3y + x2y2xy3 + y4)
Сумма седьмых
степеней
x7 + y7 = (x + y) (x6x5y + x4y2x3y3 + x2y4xy5 + y6)
......
Сумма степеней
порядка  2n + 1  
x2n + 1 + y2n + 1 = (x + y) (x2n x2n – 1y + x2n – 2 y2 – ...xy2n – 1 + y2n)

Сумма кубов

x3 + y3 =
=
(x + y) (x2xy + y2)

Сумма пятых степеней

x5 + y5 =
=
(x + y) (x4x3y +
+
x2y2xy3 + y4)

Сумма седьмых степеней

x7 + y7 =
=
(x + y) (x6x5y +
+
x4y2x3y3 +
+
x2y4xy5 + y6)
...

Сумма степеней порядка  2n + 1  

x2n + 1 + y2n + 1 =
= (x + y) (x2n
x2n – 1y +
+
x2n – 2 y2
...xy2n – 1 + y2n)

Разность нечетных степеней

      Если в формулах из Таблицы 3 заменить  y  на  – y ,  то мы получим группу формул «Разность нечетных степеней» (Таблица 4.):

      Таблица 4. – Разность нечетных степеней

Название формулыФормула
Разность кубовx3y3 = (x y) (x2 + xy + y2)
Разность пятых
степеней
x5y5 = (x y) (x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4)

Разность седьмых
степеней

x7y7 = (x y) (x6 + x5y + x4y2 + x3y3 + x2y4 + xy5 + y6)
......
Разность степеней
порядка  2n + 1
x2n + 1y2n + 1 = (xy) (x2n + x2n – 1y + x2n – 2 y2 + ...+ xy2n – 1 + y2n)

Разность кубов

x3y3 =
=
(x y) (x2 + xy + y2)

Разность пятых степеней

x5y5 =
=
(x y) (x4 + x3y +
+
x2y2 + xy3 + y4)

Разность седьмых
степеней

x7y7 =
=
(x y) (x6 + x5y +
+
x4y2 + x3y3 +
+
x2y4 + xy5 + y6)
...

Разность степеней порядка  2n + 1

x2n + 1y2n + 1 =
= (xy) (x2n +
+
x2n – 1y +
+
x2n – 2 y2 +
+
...+ xy2n – 1 + y2n)

Разность четных степеней

      Группа формул «Разность четных степеней» приведена в Таблице 5.

      Таблица 5. – Разность четных степеней

Название формулыФормула
Разность квадратовx2y2 = (x + y) (x y)
Разность четвертых
степеней
x4y4 =
= (x + y) (x3x2y + xy2y3) =
= (x + y) (x y) (x2 + y2)
Разность шестых
степеней
x6y6 =
= (x + y) (x5x4y + x3y2x2y3 + xy4y5) =
= (x + y) (x y) (x2 xy + y2) (x2 + xy + y2)
Разность восьмых
степеней
x8y8 =
= (x + y) (x7x6y + x5y2x4y3 + x3y4x2y5 + xy6y7) =
= (x + y) (x y) (x2 + y2) (x4 + y4)
......
Разность степеней
порядка  2n
x2ny2n = (x + y) (x2n – 1 x2n – 2 y + x2n – 3 y2 – ...+ xy2n – 2 y2n – 1) ,
x2ny2n = (x y) (x2n – 1 + x2n – 2 y + x2n – 3 y2 + ...+ xy2n – 2 + y2n – 1)

Разность квадратов

x2y2 = (x + y) (x y)

Разность четвертых степеней

x4y4 =
= (x + y) (x3x2y +
+
xy2y3) =
= (x + y) (x y) (x2 +
+
y2)

Разность шестых степеней

x6y6 =
= (x + y) (x5x4y +
+
x3y2
x2y3 +
+
xy4y5) =
= (x + y) (x y) (x2
xy
+ y2) (x2 +
+
xy + y2)

Разность восьмых степеней

x8y8 =
= (x + y) (x7x6y +
+
x5y2x4y3 +
+
x3y4
x2y5 + xy6y7) =
= (x + y) (x y) (x2 +
+
y2) (x4 + y4)
...

Разность степеней порядка  2n

x2ny2n =
= (x + y) (x2n – 1
x2n – 2 y +
+
x2n – 3 y2
...+ xy2n – 2
y2n – 1)

* * *

x2ny2n =
= (x y) (x2n – 1 +
+
x2n – 2 y +
+
x2n – 3 y2 +
+
...+ xy2n – 2 +
+
y2n – 1)

      Замечание. Оба разложения на множители двучлена:

x2ny2n ,

приведенные в последней строке Таблицы 5, можно продолжить и далее, по аналогии с тем, как это сделано в других строках таблицы.

      Другие формулы сокращенного умножения можно посмотреть в разделе «Формулы сокращенного умножения: степень суммы, степень разности» нашего справочника.

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Электронный справочник по математике для школьников алгебра формулы сокращенного умножения сумма степеней и разность степенейподготовительные курсы для школьников 8, 9, 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

Электронный справочник по математике для школьников алгебра формулы сокращенного умножения сумма степеней и разность степенейиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников

ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ОГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»




Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

Rambler's Top100    Рейтинг@Mail.ru 

Метрика Яндекса
Яндекс.Метрика