Справочник по математикеКасательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндраГеометрия (Стереометрия)Касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра Вписанные и описанные фигуры

 

Сфера, вписанная в цилиндр

Содержание

касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере Касательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере
сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы Сфера, вписанная в цилиндр
отношение объемов сферы и описанного около нее цилиндра Отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар
 

Касательная прямая к сфере касательная плоскость к сфере сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

Касательная прямая к сфере. Касательная плоскость к сфере

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Прямую называют касательной к сфере (прямой, касающейся сферы), если эта прямая имеет со сферой единственную общую точку. Общую точку касательной прямой и сферы называют точкой касания (рис. 1).

касательная прямая к сфере

Рис.1

Прямая касается сферы тогда и только тогда, когда эта прямая проходит через точку касания и перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в точку касания.

Множество всех прямых, касающихся сферы в некоторой точке, образуют касательную плоскость к сфере в этой точке (рис.2).

касательная плоскость к сфере

Рис.2

Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда плоскость и сфера имеют общую точку, причем только одну.

Плоскость касается сферы тогда и только тогда, когда плоскость и сфера имеют общую точку, причем плоскость перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в эту точку.

Общую точку сферы и ее касательной плоскости называют точкой касания.

Сфера, вписанная в цилиндр

ОПРЕДЕНИЕ 2. Сферой, вписанной в цилиндр, называют такую сферу, которая касается плоскостей обоих оснований цилиндра, а каждая образующая цилиндра является касательной к сфере (рис. 3).

сфера вписанная в цилиндр цилиндр описанный около сферы свойства цилиндра описанного около сферы

Рис.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Если сфера вписана в цилиндр, то цилиндр называют описанным около сферы.

Из рисунка 3 видно, что справедливы следующие два утверждения.

УТВЕРЖДЕНИЕ 1. Около любой сферы можно описать цилиндр.

УТВЕРЖДЕНИЕ 2. В цилиндр можно вписать сферу тогда и только тогда, когда высота цилиндра равна диаметру его основания.

ЗАМЕЧАНИЕ. В том случае, когда в цилиндр можно вписать сферу, радиус вписанной сферы равняется радиусу основания цилиндра.

Отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар

ЗАДАЧА. Найти отношение объемов шара и цилиндра, описанного около сферы, ограничивающей этот шар.

РЕШЕНИЕ. Если   R   – радиус шара, то объем шара вычисляется по формуле

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

У описанного около сферы цилиндра радиус основания равен   R ,   а высота равна   2R . Поэтому объем цилиндра равен

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

Следовательно,

отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

ОТВЕТ.отношение объемов сферы шара и описанного около нее цилиндра

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2025 

Rambler's Top100