Справочник по математике
Алгебра Координатная плоскость
Элементарные преобразования графиков функций
Элементарные преобразования графика функции y = f (x ) перечислены в следующей таблице.
| Преобразование y = f (x + c), где c – число |
|
Описание: В случае c > 0 график функции y = f (x) переносится влево на расстояние | c | Рисунок:
|
|
Описание: В случае c < 0 график функции y = f (x) переносится вправо на расстояние | c | Рисунок:
|
| Преобразование y = f (x) + c, где c – число |
|
Описание: В случае c > 0 график функции y = f (x) переносится вверх на расстояние | c | Рисунок:
|
|
Описание: В случае c < 0 график функции y = f (x) переносится вниз на расстояние | c | Рисунок:
|
| Преобразование y = – f (x) |
|
Описание: График функции y = f (x) симметрично отражается относительно оси Ox. Рисунок:
|
| Преобразование y = f ( – x) |
|
Описание: График функции y = f (x) симметрично отражается относительно оси Oy. Рисунок:
|
| Преобразование y = f (kx), где k – число |
|
Описание: В случае k > 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в k раз к оси Oy. Рисунок:
|
|
Описание: В случае 0 < k < 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в Рисунок:
|
|
Описание: В случае – 1 < k < 0 происходит растяжение графика функции y = f (x) в Рисунок:
|
|
Описание: В случае k < – 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в | k | раз к оси Oy с последующим симметричным отражением графика относительно оси Oy. Рисунок:
|
| Преобразование y = k f (x), где k – число |
|
Описание: В случае k > 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в k раз от оси Ox. Рисунок:
|
|
Описание: В случае 0 < k < 1 происходит сжатие графика функции y = f (x) в Рисунок:
|
|
Описание: В случае – 1 < k < 0 происходит сжатие графика функции y = f (x) в Рисунок:
|
|
Описание: В случае k < – 1 происходит растяжение графика функции y = f (x) в | k | раз от оси Ox с последующим симметричным отражением графика относительно оси Ox. Рисунок:
|
| Преобразование y = | f (x)| |
|
Описание: Часть графика функции y = f (x), расположенная в области Рисунок:
|
| Преобразование y = f (| x|) |
|
Описание: Ось Oy является осью симметрии графика функции y = f (| x|). Часть графика функции y = f (x), расположенная в области Рисунок:
|
раз от оси 
раз от оси 
, остаётся на месте. Часть 
остаётся на месте. Часть 
Примеры элементарных преобразований графика функции y = x2 приведены в следующей таблице.
|
Функция: y = x2 = f (x) График:
|
|
Функция: y = x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 = f (x + 2) График:
|
|
Функция: y = x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 = f (x – 2) График:
|
|
Функция: y = x2 + 2 = f (x)+ 2 График:
|
|
Функция: y = x2 – 2 = f (x) – 2 График:
|
|
Функция: y = – x2 = – f (x) График:
|
|
Функция: y = 2x2 = 2 f (x) График:
|
Примеры элементарных преобразований графика функции y = x2 – 6 x + 5 приведены в следующей таблице.
|
Функция: y = x2 – 6x + 5 = f (x) График:
|
|
Функция: y = x2 + 6x + 5 = f (– x) График:
|
|
Функция: y = 4x2 – 12x + 5 = f (2x) График:
|
|
Функция: y = | x2 – 6x + 5| = | f (x)| График:
|
|
Функция: y = x2 – 6 | x| + 5 = f (| x|) График:
|
Близкие по тематике разделы сайта
Определения координатной (числовой) прямой и координатной плоскости даны в разделе нашего справочника «Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности»
С различными видами аффинных преобразований плоскости можно также ознакомиться в разделе «Движения плоскости. Теорема Шаля. Аффинные преобразования плоскости» нашего справочника.
Графики парабол представлены в разделе «Парабола на координатной плоскости. Решение квадратных неравенств» нашего справочника.
Графики прямых на координатной плоскости представлены в разделе «Прямые на координатной плоскости» нашего справочника.
График модуля представлен в разделе «График функции y =| x |» нашего справочника.
Графики гипербол представлены в разделе «Гипербола на координатной плоскости. График дробно-линейной функции» нашего справочника.
Графики степенных, логарифмических и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, логарифмических и показательных функций» нашего справочника.
Графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса представлены в разделе «Графики тригонометрических функций» нашего справочника.
Графики арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса представлены в разделе «Обратные тригонометрические функции» нашего справочника.