Справочник по математикеЦилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамидыГеометрия (Стереометрия)Цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды Вписанные и описанные фигуры

 

Пирамида, вписанная в цилиндр

Содержание

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр Пирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр
отношение объемов конуса и вписанной в него правильной пирамиды Отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды
 

Цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

Пирамида, вписанная в цилиндр. Свойства пирамиды, вписанной в цилиндр

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пирамидой, вписанной в цилиндр, называют такую пирамиду, у которой основание вписано в одно из оснований цилиндра, а вершина лежит на другом основании цилиндра (рис. 1).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Если пирамида вписана в цилиндр, то цилиндр называют описанным около пирамиды.

цилиндр описанный около пирамиды свойства пирамиды вписанной в цилиндр

Рис.1

ЗАМЕЧАНИЕ. Если пирамида вписана в цилиндр, то высота пирамиды равна высоте цилиндра.

Из определения пирамиды, вписанной в цилиндр, легко вытекает следующее утверждение, доказательство которого мы оставляем читателю.

УТВЕРЖДЕНИЕ. Около любой правильной пирамиды можно описать цилиндр.

Отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды

ЗАДАЧА. Найти отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды.

РЕШЕНИЕ. Поскольку объем цилиндра вычисляется по формуле

V = Sоснh,

а объем пирамиды вычисляется по формуле

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды,

и высота цилиндра равна высоте вписанной в него пирамиды, то для объемов цилиндра и вписанной в него правильной n - угольной пирамиды справедливо равенство

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

Поскольку площадь правильного n - угольника выражается через радиус   R   описанной около этого многоугольника окружности по формуле

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

то справедливо равенство

отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

ОТВЕТ.отношение объемов цилиндра и вписанной в него правильной пирамиды

СЛЕДСТВИЕ 1. Отношение объема правильной треугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной треугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

СЛЕДСТВИЕ 2. Отношение объема правильного тетраэдра к объему цилиндра, описанного около данного тетраэдра, равно

отношение объемов правильного тетраэдра и описанного около него цилиндра

СЛЕДСТВИЕ 3. Отношение объема правильной четырехугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной четырехугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

СЛЕДСТВИЕ 4. Отношение объема правильной шестиугольной пирамиды к объему цилиндра, описанного около данной пирамиды, равно

отношение объемов правильной шестиугольной пирамиды и описанного около нее цилиндра

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2025 

Rambler's Top100