Справочник по математике
Алгебра Линейные функции, уравнения, неравенства
Линейные уравнения и неравенства
Содержание
 |
Линейные уравнения |
|
Линейные неравенства |
|
Системы линейных неравенств |
Линейные уравнения
Линейным уравнением относительно переменной x называется уравнение первой степени
| kx + b = 0 , | (1) |
где k и b – произвольные вещественные числа.
В случае 
уравнение (1) имеет единственное решение при любом значении b :
В случае, когда 
уравнение (1) решений не имеет.
В случае, когда k = 0, b = 0, решением уравнения (1) является любое число
Линейные неравенства
Линейным неравенством относительно переменной x называется неравенство, принадлежащее к одному из следующих типов:
    |
где k и b – произвольные вещественные числа.
Решая линейные, да и не только линейные, неравенства, следует помнить, что
| при умножении или делении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется, |
а
| при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. |
В соответствии с этим решение линейных неравенств, в зависимости от значений коэффициентов k и b, представлено в следующей Таблице 1.
ТАБЛИЦА 1. – Решение неравенств первой степени (линейных неравенств)
|
k > 0 |
|
Неравенство:
Решение неравенства:
|
|
Неравенство: kx + b > 0 Решение неравенства:
|
|
Неравенство:
Решение неравенства:
|
|
Неравенство: kx + b < 0 Решение неравенства:
|
|
k = 0, b < 0 |
|
Неравенство:
Решение неравенства:
|
|
Неравенство: kx + b > 0 Решение неравенства:
|
|
Неравенство:
Решение неравенства:
|
|
Неравенство: kx + b < 0 Решение неравенства:
|
| k = 0, b = 0 |
|
Неравенство:
Решение неравенства:
|
|
Неравенство: kx + b > 0 Решение неравенства:
|
|
Неравенство:
Решение неравенства:
|
|
Неравенство: kx + b < 0 Решение неравенства:
|
| k = 0, b > 0 |
|
Неравенство:
Решение неравенства:
|
|
Неравенство: kx + b > 0 Решение неравенства:
|
|
Неравенство:
Решение неравенства:
|
|
Неравенство: kx + b < 0 Решение неравенства:
|
| k < 0 Знак неравенства меняется на противоположный |
|
Неравенство:
Решение неравенства:
|
|
Неравенство: kx + b > 0 Решение неравенства:
|
|
Неравенство:
Решение неравенства:
|
|
Неравенство: kx + b < 0 Решение неравенства:
|
Системы линейных неравенств
Рассмотрим решение систем линейных неравенств на примерах.
ПРИМЕР 1. Решить систему неравенств
РЕШЕНИЕ. Решим каждое из неравенств системы:
Изобразив на одной координатной прямой (рис. 1) оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера.
Рис.1
ОТВЕТ: 
ПРИМЕР 2. Решить систему неравенств
РЕШЕНИЕ. Решим каждое из неравенств системы:
Изобразив на одной координатной прямой (рис. 2) оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера.
Рис.2
ОТВЕТ: 
ПРИМЕР 3. Решить систему неравенств
РЕШЕНИЕ. Решим каждое из неравенств системы:
Изобразив на одной координатной прямой (рис. 3) оба точечных множества, составляющих последнюю систему, получаем ответ примера
Рис.3
ОТВЕТ: 
Близкие по тематике разделы сайта
Со способами решения других типов уравнений и неравенств можно ознакомиться в разделах нашего справочника и наших учебных пособиях:
- решение уравнений и неравенств с модулями
- решение квадратных уравнений и неравенств
- решение рациональных уравнений и неравенств
- решение иррациональных уравнений и неравенств
- решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям
- решение кубических уравнений
- решение уравнений четвертой степени
- решение показательных уравнений и неравенств
- решение логарифмических уравнений и неравенств
- решение тригонометрических уравнений