Сравнение дробей

Содержание

Электронный справочник по математике для школьников арифметика cравнение дробей с одинаковыми знаменателямиСравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей с  одинаковыми числителямиСравнение дробей с одинаковыми числителями
Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей с разными  числителями и знаменателями приведение дробей к общему  знаменателюСравнение дробей с разными числителями и знаменателями.Приведение дробей к общему знаменателю
Справочник по математике для школьников арифметика приведение дробей к наименьшему общему знаменателю дополнительные множителиПриведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Дополнительные множители
Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей приведение к общему знаменателю дополнительные множители

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Например, из двух дробей

Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей приведение к общему знаменателюи   Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей приведение к общему знаменателю

большей является дробь с числителем   5.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Например, из двух дробей

Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей приведение к общему знаменателю   и   Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей приведение к общему знаменателю

большей является дробь со знаменателем   11 .

Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю

Для того, чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно сначала, пользуясь основным свойством дробей, привести их к соответственно равным дробям с одинаковыми знаменателями (привести к общему знаменателю), а затем сравнить полученные дроби, пользуясь методом сравнения дробей с одинаковыми знаменателями. Например, для того, чтобы сравнить дроби

Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей приведение к общему знаменателю   и   Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей приведение к общему знаменателю ,

приведем их к дробям с общим знаменателем, равным произведению знаменателей этих дробей:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей приведение к общему знаменателю

Тогда получим:

Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей приведение к общему знаменателю

Следовательно, поскольку   42 > 40 ,   то

Электронный справочник по математике для школьников арифметика сравнение дробей приведение к общему знаменателю

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Дополнительные множители

В разделе «Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю» мы сравнивали дроби при помощи их приведения к общему знаменателю, равному произведению знаменателей. Однако этот способ часто приводит к большим вычислениям. Иногда удается сократить вычисления, приводя дроби не просто к общему знаменателю, а к наименьшему общему знаменателю.

Например, для того, чтобы сравнить рассмотренные в разделе "Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю"  дроби

Электронный справочник по математике для школьников арифметика приведение дробей к наименьшему общему знаменателю дополнительные множители   и   Электронный справочник по математике для школьников арифметика приведение дробей к наименьшему общему знаменателю дополнительные множители ,

приведем их к дробям с наименьшим общим знаменателем, равным наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Наименьшим общим кратным чисел   8   и   14   является число   56 .   Далее поскольку

Электронный справочник по математике для школьников арифметика приведение дробей к наименьшему общему знаменателю дополнительные множители

то

Электронный справочник по математике для школьников арифметика приведение дробей к наименьшему общему знаменателю дополнительные множители

Так как   21 > 20 ,   то

Электронный справочник по математике для школьников арифметика приведение дробей к наименьшему общему знаменателю дополнительные множители

что и требовалось показать.

ЗАМЕЧАНИЕ. Числа   7   и   4 ,   полученные из формул

Электронный справочник по математике для школьников арифметика приведение дробей к наименьшему общему знаменателю дополнительные множители

называют дополнительными множителями.

Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Наши учебные пособия для школьников

При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.