Справочник по математикепроценты база для вычисления процентов примеры решения задач на процентыАрифметикапроценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты Проценты

 

Проценты. Решение задач на проценты

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Одним процентом от числа   a   ( 1% от числа   a ) называют число, равное

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

k  процентами от числа   a   k % от числа   a ) называют число, равное

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

Число   a   называют базой для вычисления процентов.

ЗАМЕЧАНИЕ. Понятие «проценты» всегда подразумевает существование числа (базы), от которого проценты вычисляются. Проценты не существуют сами по себе.

ПРИМЕР 1. Найти   1%   от числа   72 .

РЕШЕНИЕ.   1%   от числа   72   вычисляется по формуле

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ.   0,72

ПРИМЕР 2. Найти   5%   от числа   48 .

РЕШЕНИЕ.   5%   от числа   48   вычисляется по формуле

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ   2,4

ПРИМЕР 3. Сколько процентов составляет число   81   от числа   90 ?

РЕШЕНИЕ 1. Предположим, что число   81   составляет   x %   от числа   90 ,   и запишем это в следующем виде:

90       ↔       100%

81       ↔           x %

Для того, чтобы найти неизвестный член пропорции

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

воспользуемся основным свойством пропорции

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ.   90%

РЕШЕНИЕ 2. Предположим, что число   81   равно   %   от числа   90 ,   и, в соответствии с определением процентов, составим уравнение

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

Решая это уравнение, получаем

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ   90%

ПРИМЕР 4. Сколько процентов составляет число   320   от числа   50 ?

РЕШЕНИЕ 1. Предположим, что число   320   составляет   %   от числа   50 ,   и запишем это в следующем виде:

50       ↔       100%

320       ↔           x %

Для того, чтобы найти неизвестный член пропорции

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

воспользуемся основным свойством пропорции

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ.   640%

РЕШЕНИЕ 2. Предположим, что число   320   равно   %   от числа   50 ,   и, в соответствии с определением процентов, составим уравнение

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

Решая это уравнение, получаем

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

ОТВЕТ.   640%

ПРИМЕР 5. Найти число, если   30%   процентов этого числа равны   18 .

РЕШЕНИЕ. Обозначим искомое число буквой   x   и, в соответствии с определением процентов, составим уравнение

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

Решая это уравнение, получаем

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ.   60

ПРИМЕР 6. Найти число, если   12%   процентов этого числа равны   36 .

РЕШЕНИЕ. Обозначим искомое число буквой   x   и, в соответствии с определением процентов, составим уравнение

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

Решая это уравнение, получаем

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ300

ПРИМЕР 7. Число увеличилось в   2,7   раза. На сколько процентов увеличилось это число?

РЕШЕНИЕ. Обозначим рассматриваемое число буквой   a .   При  увеличении этого числа в   2,7   раза (т.е. при умножении на   2,7) число   a   увеличивается на число, равное

2,7aa = 1,7a .

Записывая данные для составления пропорции в виде

       a       ↔       100%

1,7a       ↔          x %

получаем:

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

Далее с помощью основного свойства пропорции находим

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

x = 170 .

ОТВЕТ.   170%

ПРИМЕР 8. Число уменьшилось в   2,5   раза. На сколько процентов уменьшилось это число?

РЕШЕНИЕ. Обозначим рассматриваемое число буквой   a .   При уменьшении этого числа в   2,5   раза (т.е. при делении на   2,5 ) число   a   уменьшается на число, равное

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

Записывая данные для составления пропорции в виде

      a       ↔       100%

0,6a       ↔       x %

получаем:

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

Далее с помощью основного свойства пропорции находим

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

x = 60 .

ОТВЕТ.   60%

ПРИМЕР 9. Число увеличилось на   7% .   Во сколько раз увеличилось это число?

РЕШЕНИЕ. Обозначая рассматриваемое число буквой   a ,   а буквой   b   – число   a ,   увеличенное на   7% ,   получаем

b = a + 0,07a =1,07a .

Следовательно,

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты.

ОТВЕТ. В   1,07   раза.

ПРИМЕР 10. Число  d  на  16%   меньше числа   c . Какую часть составляет число   d   от числа   c ?

РЕШЕНИЕ. Поскольку

d = c – 0,16c =0,84c .

то

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ. Число   d   составляет   0,84  от числа   c .

ПРИМЕР 11. Налог на добавленную стоимость (НДС) равняется   18%   цены товара. Найти цену товара без учета НДС, если товар с учетом НДС стоит   1652 рубля.

РЕШЕНИЕ. Обозначим цену товара без учета НДС буквой   a .   Стоимость товара с учетом НДС равна

100% + 18% = 118%

от числа   a .   Следовательно,

1,18a = 1652 ,

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ.   1400 рублей.

      ПРИМЕР 12. Свежие фрукты содержат   82%   воды, а сухофрукты содержат   20%   воды. Сколько килограммов сухофруктов получится из   1000   килограммов свежих фруктов?

РЕШЕНИЕ. Как свежие фрукты, так и сухофрукты, состоят из сухого вещества и воды, причем при высушивании фруктов вода частично испаряется (ее масса уменьшается), а масса сухого вещества остается неизменной.

Свежие фрукты
Вода Сухое вещество

 

Сухофрукты

  Вода Сухое вещество

Поскольку свежие фрукты содержат   82%   воды, то масса сухого вещества в них составляет   18% .   Поэтому в   1000  килограммов свежих фруктов сухого вещества содержится

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты(кг).

В сухофруктах вода составляет   20% ,   а сухое вещество –   80% .   Обозначив буквой   x   массу сухофруктов, полученных из   1000  килограммов свежих фруктов, запишем имеющиеся данные в следующем виде:

       x       ↔       100%

180             80%

Для того, чтобы найти неизвестный член пропорции

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

воспользуемся основным свойством пропорции

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ.   225кг.

ПРИМЕР 13. Свежие грибы содержат   85%   воды, а сухие грибы содержат   10%   воды. Из какого количества свежих грибов получится   4,5  килограмма сухих грибов?

РЕШЕНИЕ. Как свежие, так и сухие грибы, состоят из сухого вещества и воды, причем при высушивании свежих грибов вода частично испаряется (ее масса уменьшается), а масса сухого вещества остается неизменной.

Свежие грибы
Вода Сухое вещество

 

Сухие грибы

    Сухое вещество

Поскольку сухие грибы содержат   10%   воды, то масса сухого вещества в них составляет   90% .   Поэтому в   4,5  килограммах сухих грибов сухого вещества содержится

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты(кг).

В свежих грибах вода составляет   85% ,   а сухое вещество –   15% .   Обозначив буквой   x   массу свежих грибов, необходимых для получения   4,5  килограммов сухих грибов, запишем имеющиеся данные в следующем виде:

       x       ↔       100%

4,05       ↔       15%

Для того, чтобы найти неизвестный член пропорции

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

воспользуемся основным свойством пропорции

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

ОТВЕТ.   27кг.

ПРИМЕР 14. На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на   20% ,   а ширину уменьшить на  10% ?

РЕШЕНИЕ. Если обозначить буквой   a   длину прямоугольника, а буквой   b   – его ширину, то площадь прямоугольника будет вычисляться по формуле

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

После увеличения длины прямоугольника на   20%   его длина станет равной   1,2a .   После уменьшения ширины прямоугольника на   10%   его ширина станет равной   0,9a .   Таким образом, площадь нового прямоугольника станет равной

проценты база для вычисления процентов примеры решения задач на проценты

Следовательно,   S'   составляет   108%   от   S .

ОТВЕТ. Площадь прямоугольника увеличится на   8% .

Близкие по тематике разделы сайта

Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть раздел нашего справочника «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

Приемы, используемые для решения задач на смеси, сплавы и растворы, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

Методы решения задач на смеси, сплавы и растворы, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на смеси, сплавы и растворы».

С примерами решения задач на движение можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на движение».

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика