Прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины

Две величины   y   и   x ,   связанные зависимостью

y = kx ,

где   k   – некоторое число, называются прямо пропорциональными. Число   k   называется коэффициентом прямой пропорциональности.

Графиком прямо пропорциональной зависимости величин является прямая линия. Например, при   k = 2   график прямо пропорциональной зависимости имеет следующий вид

Электронный справочник по математике для школьников пропорции основное свойство прямая пропорциональная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

Отношение прямо пропорциональных величин является постоянным числом и равно   k :

Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорциональная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

Две величины   y   и   x ,   связанные зависимостью

Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорциональная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

где   k   – некоторое число, называются обратно пропорциональными. Число   k   называется коэффициентом обратной пропорциональности.

Графиком обратно пропорциональной зависимости величин является гипербола. Например, при   k = 2   график обратно пропорциональной зависимости имеет следующий вид

Электронный справочник по математике для школьников пропорции основное свойство прямая пропорциональная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

Произведение обратно пропорциональных величин является постоянным числом и равно   k :

yx = k .

ПРИМЕР 1. Число   110   разделить на три слагаемых прямо пропорционально числам   1, 3   и   7 .

РЕШЕНИЕ. Если обозначить слагаемые буквами   a , b   и   c ,   а коэффициент прямой пропорциональности буквой   k   и воспользоваться тем, что отношение прямо пропорциональных величин является числом постоянным, то будут выполнены соотношения:

Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорциональная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

Следовательно,

b = 3a ,       c = 7a .

Поэтому

Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорциональная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

Таким образом,

b = 3a = 30,       c = 7a = 70.

      Итак, первое слагаемое равно   10 ,   второе слагаемое равно   30 ,   а третье слагаемое равно   70 .   Их сумма равна   110 .

      ОТВЕТ:   10 , 30 , 70 .

ПРИМЕР 2. Число   40   разделить на два слагаемых обратно пропорционально числам   1   и Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорциональная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин.

РЕШЕНИЕ. Если обозначить слагаемые буквами   a   и   b ,   а коэффициент обратной пропорциональности буквой   k ,   и воспользоваться тем, что произведение обратно пропорциональных величин является числом постоянным, то будут выполнены соотношения:

Электронный справочник по математике для школьников прямая пропорциональная зависимость величин обратная пропорциональная зависимость величин

Следовательно:

b = 3a ,     a + b = 40,    
a + 3a = 40,    
4a = 40,    
a = 10,    b = 30.

Итак, первое слагаемое равно   10 ,   а второе слагаемое равно   30 .   Их сумма равна   40 .

ОТВЕТ:   10 , 30 .

Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Наши учебные пособия для школьников

При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.