Справочник по математикеобратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс определение свойства графики значенияТригонометрия

 

Обратные тригонометрические функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Пусть число a удовлетворяет неравенству Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс. Число x называют арксинусом числа a и обозначают   x = arcsin a, если выполнены два условия:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Пусть число a удовлетворяет неравенству Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс. Число x называют арккосинусом числа a и обозначают   x = arccos a, если выполнены два условия:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Рассмотрим произвольное число a . Число x называют арктангенсом числа a и обозначают   x = arctg a, если выполнены два условия:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Рассмотрим произвольное число a . Число x называют арккотангенсом числа a и обозначают   x = arcctg a, если выполнены два условия:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс удовлетворяют, в частности, следующим соотношениям:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
arcsin (– a) = – arcsin a ,
arccos (– a) = π – arccos a ,
arctg (– a) = – arctg a ,
arcctg (– a) = π – arcctg a .

 

Обратными тригонометрическими функциями называют функции:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Графики этих функций изображены на рисунках 1, 2, 3, 4.

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Рис. 1. График функции   y = arcsin x

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ    y =arcsin x

x  y = arcsin x
– 1 Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
 0  0
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
1 Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

 

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Рис. 2. График функции   y = arccos x

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ   y = arccos x

x  y = arccos x
– 1 π
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
 0  Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
 1  0

 

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Рис. 3. График функции   y = arctg x

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ   y = arctg x

x  y = arctg x
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
– 1 Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
0  0 
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
 1  Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

 

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

Рис. 4. График функции   y = arcctg x

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ   y = arcctg x

x  y = arcctg x
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
– 1 Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
0 Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
1 Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс
Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

 

ПРИМЕР. Решить уравнение

2 arcsin 2x = arccos 7x .

РЕШЕНИЕ. Возьмём косинус от обеих частей уравнения. Тогда в левой части уравнения получим:

cos ( 2 arcsin 2x ) = 1 – 2sin2( arcsin 2x ) =1 – 2 ( 2x )2 = 1 – 8x2 .

В правой части уравнения получим:

cos ( arccos 7x ) = 7x.

Следовательно, возникает квадратное уравнение:

Обратные тригонометрические функции арксинус арккосинус арктангенс арккотангенс

В силу того, что область определения обратных тригонометрических функций   y = arcsin x и   y = arccos x   имеет вид: Обратные тригонометрические функции арккосинус, второй корень должен быть отброшен.

ОТВЕТ: Обратные тригонометрические функции арккосинус

© «Резольвента - учебные материалы», 2009-2024 

Rambler's Top100  Рейтинг@Mail.ru

Метрика Яндекса
 Яндекс.Метрика