Учебные материалы по уравнениям математической физики (классический курс) для дистанционных занятий со студентами МФТИ

Учебные материалы по уравнениям математической физики (УМФ, классический курс, МФТИ, дистанционные занятия)

На этой странице нашего сайта размещены учебно-методические пособия по уравнениям математической физики (классический курс) в форме презентаций, которые использовались при проведении дистанционных занятий со студентами МФТИ в марте-мае 2020 года во время самоизоляции, вызванной коронавирусной инфекцией. Также на этой странице размещены видеозаписи проведенных со студентами МФТИ вебинаров по уравнениям математической физики (классический курс).

Каждое из учебно-методических пособий содержит теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемому разделу уравнений математической физики. Практически все разобранные в учебно-методических пособиях задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ в заданиях для самостоятельной работы и на письменных экзаменационных контрольных работах. В справочной форме приводится необходимая для решения задач теория.

Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными не только студентам МФТИ, осваивающим классический курс уравнений математической физики, но и студентам других ВУЗов.

Дистанционное занятие на тему «Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля»

Дистанционное занятие посвящено решению задач, связанных с построением функции Грина оператора Штурма-Лиувилля.

Содержание

  1. Оператор Штурма-Лиувилля
  2. Задача Штурма-Лиувилля
  3. Построение функции Грина оператора Штурма-Лиувилля
  4. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению
  5. Примеры решения задач

Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс функция Грина оператора Штурма-ЛиувилляУчебно-методическое пособие на тему «Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля»
Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс функция Грина оператора Штурма-ЛиувилляВидеозапись вебинара на тему «Функция Грина оператора Штурма-Лиувилля»

Дистанционное занятие на тему «Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях»

Дистанционное занятие посвящено решению задач Дирихле и Неймана в круговых областях на плоскости.

Содержание

  1. Уравнения Лапласа и Пуассона на плоскости
  2. Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в круге
  3. Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона вне круга
  4. Задача Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона в кольце
  5. Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона в круге. Необходимое условие разрешимости
  6. Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона вне круга. Необходимое условие разрешимости
  7. Задача Неймана для уравнений Лапласа и Пуассона в кольце. Необходимое условие разрешимости
  8. Общий вид гармонических функций в круговых областях
  9. Примеры решения задач

Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областяхУчебно-методическое пособие на тему «Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях»
Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областяхВидеозапись вебинара на тему «Уравнения Лапласа и Пуассона в круговых областях»

Дистанционное занятие на тему «Сферические функции»

Дистанционное занятие посвящено решению задач Дирихле и Неймана в сферически симметричных областях в пространстве.

Содержание

  1. Уравнения Лапласа и Пуассона в пространстве
  2. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в сферически симметричных областях в пространстве
  3. Оператор Лапласа в сферических координатах
  4. Оператор Лапласа-Бельтрами
  5. Сферические функции
  6. Полиномы Лежандра
  7. Присоединенные полиномы Лежандра
  8. Общий вид сферических функций
  9. Общий вид гармонических функций в сферически симметричных областях в пространстве
  10. Примеры решения задач

Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс сферические функцииУчебно-методическое пособие на тему «Сферические функции»
Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс сферические функцииВидеозапись вебинара на тему «Сферические функции»

Дистанционное занятие на тему «Функция Грина задачи Дирихле»

Дистанционное занятие посвящено решению задач на построение методом отражений функций Грина задач Дирихле и решению задачи Дирихле для уравнения Пуассона в пространстве при помощи функции Грина.

Содержание

  1. Определение функции Грина задачи Дирихле
  2. Применение функции Грина для решения задачи Дирихле
  3. Примеры решения задач. Метод отражений

Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс функция Грина задачи ДирихлеУчебно-методическое пособие на тему «Функция Грина задачи Дирихле»
Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс функция Грина задачи ДирихлеВидеозапись вебинара на тему «Функция Грина задачи Дирихле» (первая половина вебинара)

Дистанционное занятие на тему «Объемный потенциал»

Дистанционное занятие посвящено двум способам вычисления объемного потенциала: по определению и при помощи использования свойств объемного потенциала.

Содержание

  1. Определение объемного потенциала
  2. Физический смысл объемного потенциала
  3. Свойства объемного потенциала
  4. Пример вычисления объемного потенциала для шара двумя способами: по определению и при помощи использования свойств объемного потенциала

Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс объемный потенциалУчебно-методическое пособие на тему «Объемный потенциал»
Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс объемный потенциалВидеозапись вебинара на тему «Объемный потенциал» (вторая половина вебинара)

Дистанционное занятие на тему «Потенциалы простого и двойного слоя»

Дистанционное занятие посвящено двум способам вычисления потенциалов простого и двойного слоя: по определению и при помощи использования свойств потенциалов простого и двойного слоя.

Содержание

  1. Определение потенциала простого слоя для поверхности
  2. Физический смысл потенциала простого слоя для поверхности
  3. Свойства потенциала простого слоя для поверхности
  4. Пример вычисления потенциала простого слоя для сферы двумя способами: по определению и при помощи использования свойств потенциала простого слоя
  5. Определение потенциала двойного слоя для поверхности
  6. Физический смысл потенциала двойного слоя для поверхности
  7. Свойства потенциала двойного слоя для поверхности
  8. Пример вычисления потенциала двойного слоя для сферы двумя способами: по определению и при помощи использования свойств потенциала двойного слоя

Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс потенциал простого слоя потенциал двойного слояУчебно-методическое пособие на тему «Потенциалы простого и двойного слоя»
Дистанционное занятие для студентов МФТИ УМФ классический курс потенциал простого слоя потенциал двойного слояВидеозапись вебинара на тему «Потенциалы простого и двойного слоя»