Учебные материалы по теории функций комплексного переменного (ТФКП) для дистанционных занятий со студентами МФТИ

Учебные материалы по теории функций комплексного переменного (ТФКП, МФТИ, дистанционные занятия)

На этой странице нашего сайта размещены учебно-методические пособия по теории функций комплексного переменного (ТФКП), которые использовались при проведении дистанционных занятий со студентами МФТИ осенью 2020 года.

Каждое из учебно-методических пособий содержит теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемому разделу теории функций комплексного переменного (ТФКП). Практически все разобранные в учебно-методических пособиях задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ в заданиях для самостоятельной работы, на семестровых контрольных работах и на устных экзаменах по теории функций комплексного переменного (ТФКП). В справочной форме приводится необходимая для решения задач теория.

Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными не только студентам МФТИ, осваивающим курс теории функций комплексного переменного (ТФКП), но и студентам других ВУЗов.

Дистанционное занятие на тему «Принцип аргумента. Теорема Руше»

На дистанционном занятии рассматриваются методы решения задач, использующие теорему Руше.

Содержание

  1. Принцип аргумента.
  2. Теорема Руше.
  3. Основная терема алгебры.
  4. Примеры решения задач.

Дистанционное занятие для студентов МФТИ ТФКП принцип аргумента теорема РушеУчебно-методическое пособие на тему «Принцип аргумента. Теорема Руше»

Дистанционное занятие на тему «Конформные отображения (часть 1)»

На дистанционном занятии рассматриваются методы решения задач, в которых требуется построить конформное отображение заданной области расширенной комплексной плоскости на другую заданную область. Изучаются свойства конформных отображений и, в частности, свойства дробно-линейных отображений.

Содержание

  1. Определение конформного отображения области расширенной комплексной плоскости на область расширенной комплексной плоскости..
  2. Свойства конформных отображений.
  3. Дробно-линейные отображения и их свойства.
  4. Примеры решения задач.

Дистанционное занятие для студентов МФТИ ТФКП конформные отображения свойства дробно-линейные отображенияУчебно-методическое пособие на тему «Конформные отображения (часть1)»

Дистанционное занятие на тему «Конформные отображения (часть 2)»

Это дистанционное занятие является продолжением дистанционного занятия «Конформные отображения (часть 1)».На этом занятии изучаются свойства функции Жуковского, функции, обратной к функции Жуковского и комплексной экспоненты..

Содержание

  1. Функция Жуковского и ее свойства.
  2. Функция, обратная к функции Жуковского.
  3. Комплексная экспонента и ее свойства.
  4. Примеры решения задач.

Дистанционное занятие для студентов МФТИ ТФКП конформные отображения свойства функция Жуковского экспонентаУчебно-методическое пособие на тему «Конформные отображения (часть 2)»

Дистанционное занятие на тему «Конформные отображения (часть 3)»

Это дистанционное занятие является продолжением дистанционных занятий «Конформные отображения (часть 1)» и «Конформные отображения (часть 2)»..На этом занятии изучаются применения принципа симметрии и теоремы Римана.

Содержание

  1. Принцип симметрии.
  2. Теорема Римана.
  3. Примеры решения задач.

Дистанционное занятие для студентов МФТИ ТФКП конформные отображения принцип симметрии теорема РиманаУчебно-методическое пособие на тему «Конформные отображения (часть 3)»

Дистанционное занятие на тему «Применение методов ТФКП при решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости»

Это дистанционное занятие посвящено применению функций комплексного переменного при решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости.

Содержание

  1. Гармонические функции комплексного переменного.
  2. Инвариантность уравнения Лапласа относительно конформных отображений.
  3. Постановка задачи Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости.
  4. Формула Пуассона для решения задачи Дирихле в круге.
  5. Примеры решения задач.

Дистанционное занятие для студентов МФТИ ТФКП задача ДирихлеУчебно-методическое пособие на тему «Применение методов ТФКП при решении задачи Дирихле для уравнения Лапласа на плоскости»