На этой странице нашего сайта размещены учебные пособия, содержание которых охватывает семестровый курс по теории вероятностей, читаемый студентам МФТИ.
Каждое из учебных пособий содержит теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемой теме. Практически все разобранные в учебных пособиях задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ в заданиях для самостоятельной работы и при приеме зачетов. Необходимая для решения задач теория приводится в справочной форме.
Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными не только студентам МФТИ, осваивающим теорию вероятностей, но и студентам других ВУЗов.
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Случайные события и их вероятности. Примеры решения задач
В данном учебно-методическом пособии приведены примеры решения типовых задач, относящихся к материалу, включенному в первое домашнее задание по дисциплинам «Теория вероятностей» и «Основы теории вероятностей».
Разобранные в пособии по каждой теоретической теме задачи расположены в порядке увеличения сложности: от простых задач, призванных наглядно проиллюстрировать теоретический материал, до сложных, выбор которых продиктован желанием представить наиболее широкий спектр методов решения.
Студенты, освоившие методы решения сложных задач, приведенных в пособии, смогут решать и другие сложные задачи по этой тематике, в частности, входящие в их домашние задания.
Содержание
- Элементы комбинаторики
- Перестановки
- Размещения
- Сочетания
- Примеры решения задач
- Понятие вероятностного пространства
- Множество элементарных исходов
- Алгебра (сигма-алгебра) событий
- Вероятность
- Примеры решения задач
- Классическое определение вероятности
- Примеры решения задач
- Геометрическое определение вероятности
- Примеры решения задач
- Теорема сложения вероятностей
- Формула полной вероятности. Формулы Байеса
- Условная вероятность
- Независимость событий
- Формула полной вероятности. Формулы Байеса
- Примеры решения задач
Перейти к учебному пособию «Случайные события и их вероятности. Примеры решения задач»
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Случайные величины и их распределения. Примеры решения задач
Пособие посвящено решению задач, связанных с распределениями дискретных и непрерывных случайных величин.
Содержание
- Понятие случайной величины
- Борелевские множества
- Дискретные случайные величины
- Основные распределения дискретных случайных величин
- Функция распределения случайной величины
- Непрерывные случайные величины. Плотность распределения случайной величины
- Основные распределения непрерывных случайных величин
Перейти к учебному пособию «Случайные величины и их распределения. Примеры решения задач»
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Совместное распределение случайных величин
Пособие посвящено решению задач, связанных с совместными распределениями дискретных и непрерывных случайных величин.
Содержание
- Совместное распределение нескольких случайных величин
- Многомерная функция распределения. Многомерная плотность распределения
- Независимость случайных величин
- Распределение суммы двух независимых случайных величин
Перейти к учебному пособию «Совместное распределение случайных величин»
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Числовые характеристики случайных величин
Пособие посвящено решению задач, связанных с вычислением математических ожиданий, дисперсий и ковариаций случайных величин.
Содержание
- Математическое ожидание
- Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение
- Вычисление числовых характеристик основных распределений
- Ковариация. Коэффициент корреляции
- Примеры решения задач
Перейти к учебному пособию «Числовые характеристики случайных величин»
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Схема Бернулли
Пособие посвящено решению задач, связанных с применением неравенства Чебышева, закона больших чисел, усиленного закона больших чисел, а также предельных теорем Муавра-Лапласа и Пуассона для схемы Бернулли.
Содержание
- Неравенство Чебышева
- Закон больших чисел
- Схема Бернулли
- Примеры решения задач
- Вероятностные таблицы
Перейти к учебному пособию «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Схема Бернулли»
Самарова С.С.
Учебное пособие для студентов МФТИ по математике
Характеристические функции. Центральная предельная теорема
Пособие посвящено решению задач, связанных с вычислением характеристических функций случайных величин и применением аппарата характеристических функций к поиску предельных распределений. В пособии также рассматриваются задачи на применение центральной предельной теоремы.
Содержание
- Характеристическая функция случайной величины
- Центральная предельная теорема
- Примеры решения задач
Перейти к учебному пособию «Характеристические функции. Центральная предельная теорема»