Учебные материалы по теории вероятностей для дистанционных занятий со студентами МФТИ

Учебные материалы по теории вероятностей (МФТИ, дистанционные занятия)

На этой странице нашего сайта размещены электронные версии учебных пособий по теории вероятностей, которые использовались при проведении дистанционных занятий со студентами МФТИ в марте-мае 2020 года во время самоизоляции, вызванной коронавирусной инфекцией. Также на этой странице размещены видеозаписи проведенных со студентами МФТИ вебинаров по теории вероятностей.

Для полноты изложения в дополнение к материалам, использованным для проведения дистанционных занятий, мы размещаем на этой странице учебно-методическое пособие «Случайные события и их вероятности. Примеры решения задач», в котором разобраны разделы курса теории вероятностей МФТИ, предшествующие дистанционным занятиям.

Каждое из учебных пособий содержит теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемой теме. Практически все разобранные в учебных материалах задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ в заданиях для самостоятельной работы и при приеме зачетов. Необходимая для решения задач теория приводится в справочной форме.

Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными не только студентам МФТИ, осваивающим теорию вероятностей, но и студентам других ВУЗов.

Учебно-методическое пособие на тему «Случайные события и их вероятности. Примеры решения задач»

В данном учебно-методическом пособии приведены примеры решения типовых задач, относящихся к материалу, включенному в первое домашнее задание по дисциплинам «Теория вероятностей» и «Основы теории вероятностей».

Разобранные в пособии по каждой теоретической теме задачи расположены в порядке увеличения сложности: от простых задач, призванных наглядно проиллюстрировать теоретический материал, до сложных, выбор которых продиктован желанием представить наиболее широкий спектр методов решения.

Студенты, освоившие методы решения сложных задач, приведенных в пособии, смогут решать и другие сложные задачи по этой тематике, в частности, входящие в их домашние задания.

Содержание

  1. Элементы комбинаторики
    • Перестановки
    • Размещения
    • Сочетания
    • Примеры решения задач
  2. Понятие вероятностного пространства
    • Множество элементарных исходов
    • Алгебра (сигма-алгебра) событий
    • Вероятность
    • Примеры решения задач
  3. Классическое определение вероятности
    • Примеры решения задач
  4. Геометрическое определение вероятности
    • Примеры решения задач
  5. Теорема сложения вероятностей
  6. Формула полной вероятности. Формулы Байеса
    • Условная вероятность
    • Независимость событий
    • Формула полной вероятности. Формулы Байеса
    • Примеры решения задач

Учебное пособие для студентов МФТИ случайные события и их вероятности примеры решения задачМетодический материал на тему «Случайные события и их вероятности. Примеры решения задач»

Дистанционное занятие на тему «Случайные величины и их распределения. Примеры решения задач»

Дистанционное занятие посвящено решению задач, связанных с распределениями дискретных и непрерывных случайных величин.

Содержание

  1. Понятие случайной величины
  2. Борелевские множества
  3. Дискретные случайные величины
  4. Основные распределения дискретных случайных величин
  5. Функция распределения случайной величины
  6. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения случайной величины
  7. Основные распределения непрерывных случайных величин

Дистанционное занятие для студентов МФТИ случайные величины и их распределения примеры решения задачМетодический материал на тему «Случайные величины и их распределения. Примеры решения задач»

Дистанционное занятие на тему «Совместное распределение случайных величин»

Дистанционное занятие посвящено решению задач, связанных с совместными распределениями дискретных и непрерывных случайных величин.

Содержание

  1. Совместное распределение нескольких случайных величин
  2. Многомерная функция распределения. Многомерная плотность распределения
  3. Независимость случайных величин
  4. Распределение суммы двух независимых случайных величин

Дистанционное занятие для студентов МФТИ Совместные распределения случайных величинМетодический материал на тему «Совместное распределение случайных величин»
Дистанционное занятие для студентов МФТИ Совместное распределение случайных величинВидеозапись вебинара на тему «Совместное распределение случайных величин»

Дистанционное занятие на тему «Числовые характеристики случайных величин»

Дистанционное занятие посвящено решению задач, связанных с вычислением математических ожиданий, дисперсий и ковариаций случайных величин.

Содержание

  1. Математическое ожидание
  2. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение
  3. Вычисление числовых характеристик основных распределений
  4. Ковариация. Коэффициент корреляции
  5. Примеры решения задач

Дистанционное занятие для студентов МФТИ числовые характеристики случайных величинМетодический материал на тему «Числовые характеристики случайных величин»
Дистанционное занятие для студентов МФТИ числовые характеристики случайных величинВидеозапись вебинара на тему «Числовые характеристики случайных величин»

Дистанционное занятие на тему «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Схема Бернулли»

Дистанционное занятие посвящено решению задач, связанных с применением неравенства Чебышева, закона больших чисел, усиленного закона больших чисел, а также предельных теорем Муавра-Лапласа и Пуассона для схемы Бернулли.

Содержание

  1. Неравенство Чебышева
  2. Закон больших чисел
  3. Схема Бернулли
  4. Примеры решения задач
  5. Вероятностные таблицы

Дистанционное занятие для студентов МФТИ неравенство Чебышева закон больших чисел схема БернуллиМетодический материал на тему «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Схема Бернулли»
Дистанционное занятие для студентов МФТИ неравенство Чебышева закон больших чисел схема БернуллиВидеозапись вебинара на тему «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Схема Бернулли»

Дистанционное занятие на тему «Характеристические функции. Центральная предельная теорема»

Дистанционное занятие посвящено решению задач, связанных с вычислением характеристических функций случайных величин и применением аппарата характеристических функций к поиску предельных распределений, а также задач на применение центральной предельной теоремы.

Содержание

  1. Характеристическая функция случайной величины
  2. Центральная предельная теорема
  3. Примеры решения задач

Дистанционное занятие для студентов МФТИ характеристические функции центральная предельная теоремаМетодический материал на тему «Характеристические функции. Центральная предельная теорема»
Дистанционное занятие для студентов МФТИ характеристические функции центральная предельная теоремаВидеозапись вебинара на тему «Характеристические функции. Центральная предельная теорема»