Учебные материалы по математическому анализу (1 курс, 1 семестр, МФТИ, дистанционные занятия)

Учебные материалы по введению в математический анализ (МФТИ, дистанционные занятия)

На этой странице нашего сайта размещены учебно-методические пособия по математическому анализу (1курс, 1 семестр), которые использовались при проведении дистанционных занятий со студентами 1 курса МФТИ в 2021 году.

Каждое из учебно-методических пособий содержит теоретические сведения и примеры решения типовых задач по изучаемому разделу математического анализа. Практически все разобранные в учебно-методических пособиях задачи ранее предлагались для решения студентам МФТИ в заданиях для самостоятельной работы, на семестровых контрольных работах и на устных экзаменах по математическому анализу в 1 семестре. В справочной форме приводится необходимая для решения задач теория.

Мы надеемся, что эти учебные материалы будут полезными не только студентам МФТИ, осваивающим курс математического анализа, но и студентам других ВУЗов.

Дистанционное занятие на тему «Формула Тейлора»

На дистанционном занятии рассматриваются методы решения задач, в которых требуется разложить функцию по формуле Тейлора или по формуле Маклорена. Изучается техника работы с о малыми. Приведены разложения основных элементарных функций по формуле Маклорена

Содержание

  1. Сравнение функций. Символы сравнения.
  2. Техника работы с   о ( f (x)).
  3. Разложение функций по формуле Тейлора.
  4. Разложения основных элементарных функций по формуле Маклорена.
  5. Примеры решения задач из семестровых и экзаменационных контрольных работ.

Дистанционное занятие для студентов МФТИ введение в математический анализ разложение по формуле Тейлора основные разложения о малое формула МаклоренаУчебно-методическое пособие на тему «Формула Тейлора»

Дистанционное занятие на тему «Правило Лопиталя»

На дистанционном занятии рассматривается метод раскрытия неопределенностей типа   Дистанционное занятие для студентов МФТИ введение в математический анализ правило Лопиталя раскрытие неопределенностей вычисление пределов  или   Дистанционное занятие для студентов МФТИ введение в математический анализ правило Лопиталя раскрытие неопределенностей вычисление пределов   при вычислении пределов функций, называемый «Правило Лопиталя»

Дистанционное занятие для студентов МФТИ введение в математический анализ правило Лопиталя раскрытие неопределенностей вычисление пределовУчебно-методическое пособие на тему «Правило Лопиталя»

Дистанционное занятие на тему «Равномерная непрерывность функций»

Дистанционное занятие посвящено исследованию функций на равномерную непрерывность. Изучаются признаки равномерной непрерывности функций на различных множествах, приводятся решения типовых примеров и задач.

Содержание

  1. Определение равномерной непрерывности функций.
  2. Признаки равномерной непрерывности и свойства равномерно непрерывных функций.

Дистанционное занятие для студентов МФТИ введение в математический анализ  равномерная непрерывность функцийУчебно-методическое пособие на тему «Равномерная непрерывность функций»

Дистанционное занятие на тему «Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций (часть 1)»

Дистанционное занятие посвящено применению производных для поиска интервалов возрастания и убывания функций, исследования функций на выпуклость, на нахождение экстремумов и точек перегиба. Конечной целью является построение графиков функций на основе исследования их свойств, проведенного с помощью производных.

Содержание

  1. Схема исследования поведения функций, применяемая для построения их графиков.
  2. Вертикальные асимптоты.
  3. Наклонные асимптоты.
  4. Поиск наклонных асимптот.
  5. Достаточные условия возрастания и убывания функции на интервале.
  6. Экстремумы функции
  7. Необходимое условие экстремума.
  8. Достаточные условия экстремума.
  9. Направление выпуклости функции.
  10. Достаточные условия выпуклости вверх и выпуклости вниз функции.
  11. Точки перегиба.
  12. Необходимые условия существования точки перегиба.
  13. Примеры построения графиков рациональных функций.

Дистанционное занятие для студентов МФТИ введение в математический анализ  построение графиков функций применение производных к исследованию свойств функцийУчебно-методическое пособие на тему «Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций (часть 1)»

Дистанционное занятие на тему «Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций (часть 2)»

Дистанционное занятие является продолжением дистанционного занятия «Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций (часть 1)» и посвящено построению графиков функций, содержащих радикалы, на основе исследования их свойств с помощью производных.

Дистанционное занятие для студентов МФТИ введение в математический анализ построение графиков функций применение производных к исследованию свойств функцийУчебно-методическое пособие на тему «Исследование функций с помощью производных. Построение графиков функций (часть 2)»

Дистанционное занятие на тему «Элементы дифференциальной геометрии»

Дистанционное занятие посвящено изучению плоских и пространственных кривых. Вводятся понятия касательной к кривой, нормали и бинормали. Рассматриваются методы решения типовых примеров и задач на вычисление кривизны кривых, построение спрямляющей, нормальной и соприкасающейся плоскостей.

Содержание

  1. Кривая в пространстве и на плоскости.
  2. Касательный вектор к кривой. Натуральный параметр кривой.
  3. Главный нормальный вектор. Бинормальный вектор. Кривизна кривой. Центр и радиус кривизны.
  4. Соприкасающаяся, нормальная и спрямляющая плоскости. Сопровождающий трехгранник Френе.
  5. Расчетные формулы для решения задач.
  6. Примеры решения задач.

Дистанционное занятие для студентов МФТИ введение в математический анализ элементы дифференциальной геометрии кривизнаУчебно-методическое пособие на тему «Элементы дифференциальной геометрии»