Тригонометрические функции острого угла

Катеты BC и AC прямоугольного треугольника ABC (рис. 1) называют противолежащим катетом угла α и прилежащим катетом угла α соответственно.

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Рис.1

Катеты AC и BC прямоугольного треугольника ABC (рис. 2) называют противолежащим катетом угла β и прилежащим катетом угла β соответственно.

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Рис.2

Синусом угла называют дробь:

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Косинусом угла называют дробь:

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Тангенсом угла называют дробь:

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Котангенсом угла называют дробь:

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Синус, косинус, тангенс и котангенс, и их комбинации называют тригонометрическими функциями. В данном разделе справочника тригонометрические функции вводятся для острых углов. В следующем разделе даётся определение тригонометрических функций для произвольных углов.

Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α используют обозначения

sin α ,   cos α ,   tg α ,   ctg α

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Рис.3

В соответствии с рисунком 3 справедливы формулы:

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы  Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы  Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Следовательно,

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы   Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Кроме того, справедливы формулы:

sin α = cos β,      cos α = sin β,       tg α = ctg β,         ctg α = tg β,

которые можно переписать в виде:

sin α = cos (90° – α),      cos α = sin (90° – α),

tg α = ctg (90° – α),      ctg α = tg (90° – α).

ПРИМЕР. Найти тригонометрические функции углов  30°,  45°,  60°.

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна 2 (рис. 4), и проведем высоту BD.

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Рис.4

Тогда

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

      Поэтому

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Кроме того

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Теперь рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, катеты которого равны 1 (рис. 5).

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Тогда

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Поэтому

Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы
Тригонометрические функции острого угла синус косинус тангенс котангенс определения значения формулы

Определение тригонометрических функций произвольного угла приводится в разделе справочника "Тригонометрические функции произвольного угла".

Демонстрационные варианты ЕГЭ и ОГЭ

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ по всем предметам, опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Наши учебные пособия для школьников

При подготовке к ЕГЭ и к ОГЭ по математике Вам могут также пригодиться наши учебные пособия.