Справочник по математике
Алгебра Координатная плоскость
Гипербола на координатной плоскости. График дробно-линейной функции
Содержание
 |
Гипербола на координатной плоскости |
|
Примеры графиков дробно-линейных функций |
Гипербола на координатной плоскости
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Гиперболой (равносторонней гиперболой) называют график функции
 |
(1) |
где k – любое, отличное от нуля, число.
Функция (1) обладает следующими свойствами:
- областью определения функции (1) является вся числовая ось за исключением точки x = 0, в которой знаменатель обращается в нуль;
- функция (1) является нечетной функцией, поскольку для всех значений аргумента выполнено равенство
y (x) = – y (– x) ;
- при k > 0 функция (1) убывает на интервале
и на интервале 
; при k < 0 функция возрастает на интервале и на интервале ; - прямая x = 0 является вертикальной асимптотой графика функции (1), так как в формуле (1) при x = 0 знаменатель обращается в нуль;
- прямая y = 0 является горизонтальной асимптотой графика функции (1), так как в формуле (1) дробь (1) стремится к нулю, когда знаменатель стремится в бесконечность.
Рассмотрим теперь функцию, заданную формулой
 |
(2) |
где a, b, c, d – произвольные числа, а число c не равно нулю.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Дробно-линейной функцией называют функцию, заданную формулой (2), если дробь, стоящая в правой части формулы (2), несократима.
Графиком дробно–линейной функции является гипербола.
Примеры графиков дробно–линейных функций
|
Функция:
x = 0, y = 0. График:
|
||
|
Функция:
x = 0, y = 0. График:
|
||
|
Функция:
x = 2, y = 0. График:
|
||
|
Функция:
x = 2, y = 0. График:
|
||
|
Функция:
x = – 2, y = 0. График:
|
||
|
Функция:
x = – 1, y = 3. График:
|
||
|
Функция:
x = – 1, y = – 3. График:
|
||
|
Функция:
График:
|
.
Близкие по тематике разделы сайта
Определения координатной (числовой) прямой и координатной плоскости даны в разделе нашего справочника «Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности»
С понятиями прямой пропорциональной зависимости и обратной пропорциональной зависимости можно ознакомиться в разделе «Прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины» нашего справочника.
Графики прямых на координатной плоскости представлены в разделе «Прямые на координатной плоскости» нашего справочника.
График модуля представлен в разделе «График функции y =| x |» нашего справочника.
Графики парабол представлены в разделе «Парабола на координатной плоскости. Решение квадратных неравенств» нашего справочника.
Графики степенных, логарифмических и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, логарифмических и показательных функций» нашего справочника.
Графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса представлены в разделе «Графики тригонометрических функций» нашего справочника.
Графики арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса представлены в разделе «Обратные тригонометрические функции» нашего справочника.
Способы получения графиков функций из «базовых» графиков приведены в разделе «Элементарные преобразования графиков функций» нашего справочника.