![]() |
![]() |
Тип утверждения | Фигура | Рисунок | Формулировка |
Определение | Трапеция | ![]() | Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны. Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции |
Определение | Диагонали трапеции | ![]() | Диагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции |
Определение | Высота трапеции | ![]() | Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение |
Свойство | Точка пересечения диагоналей | ![]() | Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой |
Определение | Средняя линия трапеции | ![]() | Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции |
Свойство | Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме | ||
Свойство | Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции | ![]() | Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны |
Определение: трапеция | |
![]() | Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны. Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции |
Определение: диагонали трапеции | |
![]() | Диагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции |
Определение: высота трапеции | |
![]() | Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение |
Свойство: точка пересечения диагоналей | |
![]() | Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой |
Определение: средняя линия трапеции | |
![]() | Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции |
Свойство: средняя линия трапеции | |
![]() | Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме |
Свойство: биссектрисы углов при боковой стороне трапеции | |
![]() | Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны |
Трапеция |
![]() Определение: Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны. Параллельные стороны трапеции называют основаниями, а непараллельные стороны – боковыми сторонами трапеции |
Диагонали трапеции |
![]() Определение: Диагоналями трапеции называют отрезки, соединяющие противоположные вершины трапеции |
Высота трапеции |
![]() Определение: Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки одного оснований трапеции на другое основание или его продолжение |
Точка пересечения диагоналей |
![]() Свойство: Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой |
Средняя линия трапеции |
![]() Определение: Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции Свойство: Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме |
Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции |
![]() Свойство: Биссектрисы углов при боковой стороне трапеции перпендикулярны |
Подробнее со свойствами средней линии трапеции можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Средняя линия трапеции».
В разделе нашего справочника «Типы четырёхугольников» представлена схема классификации трапеций. В том же разделе представлена таблица, в которой описаны всевозможные типы трапеций.
Тип утверждения | Фигура | Рисунок | Формулировка |
Определение | Равнобедренная трапеция | ![]() | Равнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны. |
Свойство | Равенство углов при основании | ![]() | Если трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны. |
Признак | Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной. | ||
Свойство | Равенство диагоналей | ![]() | Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны. |
Признак | Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной | ||
Свойство | Углы, которые диагонали образуют с основаниями | ![]() | Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований. |
Признак | Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной. | ||
Свойство | Описанная окружность | ![]() | Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. |
Признак | Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной. | ||
Свойство | Высоты трапеции | ![]() | Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований |
Определение: Равнобедренная трапеция | |
![]() | Равнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны. |
Свойство: равенство углов при основании | |
![]() | Если трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны. |
Признак: равенство углов при основании | |
![]() | Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной. |
Свойство: равенство диагоналей | |
![]() | Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны. |
Признак: равенство диагоналей | |
![]() | Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной |
Свойство: углы, которые диагонали образуют с основаниями | |
![]() | Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований. |
Признак: углы, которые диагонали образуют с основаниями | |
![]() | Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной. |
Свойство: описанная окружность | |
![]() | Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. |
Признак: описанная окружность | |
![]() | Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной. |
Свойство: высоты трапеции | |
![]() | Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований |
Равнобедренная трапеция |
![]() Определение: Равнобедренной трапецией называют трапецию, у которой боковые стороны равны. |
Равенство углов при основании |
![]() Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то углы при каждом из её оснований равны. Признак: Если у трапеции углы при одном из оснований равны, то углы равны и при другом основании, а трапеция является равнобедренной. |
Равенство диагоналей |
![]() Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали равны. Признак: Если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной. |
Углы, которые диагонали образуют с основаниями |
![]() Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то её диагонали образуют равные углы с каждым из её оснований. Признак: Если диагонали трапеции образуют равные углы с одним из оснований, то диагонали образуют равные углы и с другим основанием, а трапеция является равнобедренной. |
Описанная окружность |
![]() Свойство: Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. Признак: Если около трапеции можно описать окружность, то она является равнобедренной. |
Высоты трапеции |
![]() Свойство: Основания высот равнобедренной трапеции, опущенных из вершин меньшего основания, делят большее основание на отрезки, один из которых равен меньшему основанию, а два других – полуразности оснований |
На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
До ЕГЭ по математике осталось | |||
дней | часов | минут | секунд |