Справочник по математике
Алгебра Координатная плоскость
Декартовы координаты точек в пространстве
Настоящий раздел посвящен введению прямоугольных декартовых координат точек в пространстве.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Прямоугольной декартовой системой координат Oxyz в пространстве называют три числовых прямых Ox , Oy , Oz в пространстве, удовлетворяющих следующим условиям:
- Прямые пересекаются в одной точке (точка O ), которую называют началом координат.
- Точка O является началом координат на каждой из числовых прямых Ox , Oy , Oz .
- Прямые Ox , Oy , Oz попарно перпендикулярны.
- На прямых Ox , Oy , Oz выбран одинаковый масштаб.
Различают правые и левые прямоугольные декартовы системы координат в пространстве.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Прямоугольную декартову систему координат Oxyz в пространстве называют правой системой, если она удовлетворяет следующим двум условиям:
- Прямые (оси) Ox и Oy образуют правую систему координат на плоскости Oxy .
-
Прямая (ось) Oz направлена так, что, наблюдая со стороны положительного направления оси Oz, мы видим, что поворот от положительного направления оси Ox до положительного направления оси Oy , осуществленный против часовой стрелки, является поворотом на угол 90°.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Левой прямоугольной декартовой системой координат в пространстве называют такую прямоугольную декартову систему координат в пространстве, которая не является правой прямоугольной декартовой системой координат.
Правые прямоугольные декартовы системы координат обычно изображают так, как показано на рисунках 1.
Рис.1
Левые системы координат используются очень редко.
Рассмотрим какую-нибудь правую прямоугольную декартову систему координат Oxyz в пространстве. Тогда положение произвольной точки P в пространстве (рис.2) будет определяться тремя координатами x , y , z , которые вычисляются по следующему правилу.
Рис.2
Проведем через точку P плоскость, параллельную плоскости Oyz , и обозначим символом P1 точку пересечения этой плоскости с прямой Ox (рис.2). Координатой x точки P служит координата точки P1 на числовой прямой Ox .
Проведем через точку P плоскость, параллельную плоскости Oxz , и обозначим символом P2 точку пересечения этой плоскости с прямой Oy (рис.2). Координатой y точки P служит координата точки P2 на числовой прямой Oy .
Проведем через точку P плоскость, параллельную плоскости Oxy , и обозначим символом P3 точку пересечения этой плоскости с прямой Oz (рис.2). Координатой z точки P служит координата точки P3 на числовой прямой Oz .
Координаты точки P принято обозначать так:
P = (x ; y ; z)
Оси правой прямоугольной декартовой системы координат Ox , Oy , Oz называют осью абсцисс, осью ординат и осью аппликат соответственно.
Координаты x , y , z точки P называют абсциссой, ординатой и аппликатой точки P соответственно.
Разделы сайта, связанные с декартовыми координатами точек на плоскости и в пространстве
Определения координатной (числовой) прямой и координатной плоскости даны в разделе нашего справочника «Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности»
Графики прямых на координатной плоскости представлены в разделе «Прямые на координатной плоскости» нашего справочника.
График модуля представлен в разделе «График функции y =| x |» нашего справочника.
Графики парабол представлены в разделе «Парабола на координатной плоскости. Решение квадратных неравенств» нашего справочника.
Графики гипербол представлены в разделе «Гипербола на координатной плоскости. График дробно-линейной функции» нашего справочника.
Графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса представлены в разделе «Графики тригонометрических функций» нашего справочника.
Графики арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса представлены в разделе «Обратные тригонометрические функции» нашего справочника.
Способы получения графиков функций из «базовых» графиков приведены в разделе «Элементарные преобразования графиков функций» нашего справочника.