Справочник по математикеАлгебра Абсолютная величина (модуль) действительного числа

Абсолютная величина (модуль) действительного числа

Содержание

	Абсолютная величина (модуль) действительного числа
	Свойства модуля
	График функции   y = | x |
	Простейшее уравнение с модулем

Абсолютная величина (модуль) действительного числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Абсолютной величиной (модулем) действительного числа   a   называют неотрицательное число   | a | ,   которое определяется по формуле:

Так, например,

| 5 | = 5,     | – 2 | = 2,    | 0 | = 0.

Свойства модуля

Если   x   и   y   – действительные числа, то справедливы равенства:

Кроме того, справедливо соотношение:

В то же время справедливы неравенства:

(неравенство треугольника)

График функции   y = | x |

График функции   y = | x |    имеет следующий вид:

Простейшее уравнение с модулем

Рассмотрим простейшее уравнение с модулем, имеющее вид:

| f (x) | = g(x) .

Поскольку

то данное уравнение эквивалентно совокупности двух систем:

Для решения исходного уравнения остается лишь решить две этих системы и объединить полученные ответы.

ЗАМЕЧАНИЕ. Решение неравенств с модулями осуществляется аналогично.

Близкие по тематике разделы сайта

Желающим более глубоко освоить тему «Модули», мы рекомендуем изучить наши учебные пособия: «Уравнения и неравенства с модулями» и «Фигуры на координатной плоскости, заданные неравенствами».