e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки школьников к ЕГЭ Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

Как решать задачи
по физике?

(495) 509-28-10
Репетиторы по физике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Готовитесь
к ЕГЭ?

(495) 509-28-10
Учебные материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"




призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед куб ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед кубТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед куб ЕГЭ 2016. Математика. Задачи с параметром. Задача 18 (профильный уровень). Рабочая тетрадь. ФГОС - Шестаков С.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед кубГотовимся к ЕГЭ. Математика. Диагностичес- кие работы в формате ЕГЭ 2015. Базовый уровень
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед куб ЕГЭ по математике. Геометрия. Практическая подготовка. Учебное пособие - Черняк А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед куб Математика. Базовый уровень ОГЭ-2015. Пособие для "чайников". Модуль 2. Геометрия - Лысенко Ф.Ф.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед кубЕГЭ-2016. Математика. 30 вариантов экзаменацион- ных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед кубПодготовка к ЕГЭ по математике в 2016 году. Профильный уровень. 19 задач. Методические указания. ФГОС - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед кубЕГЭ 2016. Математика. Эксперт. Подготовка к ЕГЭ - Лаппо Л.Д.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед кубЕГЭ. Математика. Задание 21. Решение задач и уравнений в целых числах - Садовничий Ю.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед куб ЕГЭ супертренинг. Математика. Тематические тренировочные задания. Уровень В, С. - Лаппо Л.Д.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед куб Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задание C3. Решение неравенств с одной переменной - Прокофьев А.А.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru

НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике Призма прямая призма наклонная призма правильная призма боковые грани призмы боковая поверхность призмы основания призмы вершины призмы боковые ребра призмы ребро основания призмы теорема Эйлера высота призмы диагональ призмы примеры призм Геометрия (Стереометрия)

Призмы

Призма прямая призма наклонная призма правильная призма боковые грани призмы боковая поверхность призмы основания призмы вершины призмы боковые ребра призмы ребро основания призмы теорема Эйлера высота призмы диагональ призмы примеры призм Основные определения и свойства призм. Теорема Эйлера
Призма прямая призма наклонная призма правильная призма боковые грани призмы боковая поверхность призмы основания призмы вершины призмы боковые ребра призмы ребро основания призмы теорема Эйлера высота призмы диагональ призмы примеры призм Виды призм. Прямые и наклонные призмы. Правильные призмы
Призма прямая призма наклонная призма правильная призма боковые грани призмы боковая поверхность призмы основания призмы вершины призмы боковые ребра призмы ребро основания призмы теорема Эйлера высота призмы диагональ призмы примеры призм Примеры призм. Треугольные призмы. Четырехугольные призмы. Параллелепипеды

Призма прямая призма наклонная призма правильная призма боковые грани призмы боковая поверхность призмы основания призмы вершины призмы боковые ребра призмы ребро основания призмы теорема Эйлера высота призмы диагональ призмы примеры призм

Основные определения и свойства призм. Теорема Эйлера

      Определение 1. Рассмотрим две паралллельные плоскости α и β , прямую p , пересекающую эти плоскости, и произвольный выпуклый n – угольник  A1A2 ... An , лежащий в плоскости α (рис. 1).

определение призмы

Рис.1

      Если через каждую точку многоугольника A1A2 ... An провести прямую, параллельную прямой p , и обозначить символами A'1, A'2, ... , A'n точки пересечения с плоскостью   β  прямых, параллельных прямой p и проходящих через точки  A1, A2, ... , An , то полученную фигуру A1A2 ... AnA'1A'2 ... A'n называют n - угольной призмой (рис.2).

определение призмы

Рис.2

      Утверждение 1. Каждый из n четырехугольников

A1A2A'2A'1,   A2A3A'3A'2,   ... ,   AnA1A'1A'n

является параллелограммом.

     Доказательство. Докажем сначала, что параллелограммом является, например, четырехугольник     A1A2A'2A'1. Для этого заметим, что стороны A1A'1 и A2A'2 параллельны по построению. Заметим также,что прямая A1A2 параллельна плоскости β ,  так как лежит в плоскости α , которая параллельна плоскости β . Прямая A'1A'2  является линией пересечения плоскости A1A2A'2A'1 с плоскостью β . Из признака параллельности прямой и плоскости следует, что прямая A'1A'2  параллельна прямой A1A2 . Таким образом, у четырехугольника   A1A2A'2A'1 противоположные стороны попарно параллельны, то есть   A1A2A'2A'1параллелограмм.

     Для остальных четырехугольников доказательство проводится аналогично.

      Определение 2. Параллелограммы

A1A2A'2A'1,   A2A3A'3A'2,   ... ,   AnA1A'1A'n

называют боковыми гранями призмы. Совокупность всех боковых граней призмы составляет боковую поверхность призмы.

     Определение 3. Многоугольники   A1A2 ... An   и   A'1A'2 ... A'n   называют основаниями призмы.

     Определение 4. Точки    A1, A2, ... , An , A'1, A'2, ... , A'n (вершины многоугольников   A1A2 ... An   и   A'1A'2 ... A'n )   называют вершинами призмы.

     Определение 5. Отрезки     A1A'1 , A2A'2 , ... , AnA'n   называют боковыми ребрами призмы.

      Утверждение 2 . Все боковые ребра призмы равны.

     Это утверждение непосредственно вытекает из утверждения 1.

     Определение 6. Отрезки     A1A2 , A2A3 , ... , AnA1 , ... ,   A'1A'2 , A'2A'3 , ... , A'nA'1 (стороны многоугольников   A1A2 ... An   и   A'1A'2 ... A'n )  называют ребрами оснований призмы.

      Замечание 1. В случае, когда не требуется делать специальных уточнений,

Призма боковые грани призмы боковая поверхность призмы основания призмы вершины призмы боковые ребра призмы ребро основания призмы теорема Эйлера высота призмы диагональ призмы

боковые ребра и ребра оснований называют ребрами призмы,

Призма боковые грани призмы боковая поверхность призмы основания призмы вершины призмы боковые ребра призмы ребро основания призмы теорема Эйлера высота призмы диагональ призмы

боковые грани и основания призмы называют гранями призмы

Призма боковые грани призмы боковая поверхность призмы основания призмы вершины призмы боковые ребра призмы ребро основания призмы теорема Эйлера высота призмы диагональ призмы

совокупность всех граней призмы (всех боковых граней и оснований) называют полной поверхностью призмы,

Призма боковые грани призмы боковая поверхность призмы основания призмы вершины призмы боковые ребра призмы ребро основания призмы теорема Эйлера высота призмы диагональ призмы

n - угольные призмы называют призмами.

      Теорема Эйлера . Для любой призмы справедливо равенство:

число вершин
+
число граней
число ребер
= 2

      Доказательство. Заметим, что у n - угольной призмы   2n вершин, n боковых граней, 2 основания, 2n ребер основания и n боковых ребер. Следовательно, у n - угольной призмы  (n + 2) грани и 3n ребер.

     Поскольку

2n + (n + 2)3n = 2

то теорема Эйлера доказана.

      Определение 7. Расстояние между плоскостями, на которых лежат основания призмы, называют высотой призмы.

     Замечание 2. С различными формулами для вычисления объема призмы и площадей боковой и полной поверхности призмы можно ознакомиться в разделе «Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности призмы».

     Замечание 3. С определением сечения призмы и способами построения сечений призмы можно ознакомиться в разделе «Сечения призмы. Перпендикулярные сечения призмы».

Виды призм. Прямые и наклонные призмы. Правильные призмы

      Существует следующая классификация призм.

Призма прямая призма наклонная призма правильная призма

Рис.3

      Определение 8. Прямой призмой называют призму, боковые ребра которой перпендикулярны к плоскостям оснований. Призмы, боковые ребра которых не перпендикулярны к плоскостям оснований, называют наклонными призмами.

      Замечание 4. Все боковые грани прямой призмы являются прямоугольниками. Высота прямой призмы равна длине бокового ребра.

      Определение 9. Правильной призмой называют прямую призму, основаниями которой служат правильные многоугольники.

      Определение 10. Диагональю призмы называют отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Примеры призм. Треугольные призмы. Четырехугольные призмы.
Параллелепипеды

Призма

Рисунок

Свойства

Наклонная треугольная призма

Наклонная треугольная призма

Боковые ребра AA1, BB1, CC1 не перпендикулярны плоскостям   ABС   и  A1B1C1.

ABС – произвольный треугольник.

Прямая треугольная призма

Прямая треугольная призма

Боковые ребра AA1, BB1, CC1 перпендикулярны плоскостям   ABС   и  A1B1C1.

ABС – произвольный треугольник.

Боковые грани прямой треугольной призмы – прямоугольники.

Высота прямой треугольной призмы равна длине бокового ребра.

Правильная треугольная призма

Правильная треугольная призма

Боковые ребра AA1, BB1, CC1 перпендикулярны плоскостям   ABС   и   A1B1C1.

ABСравносторонний треугольник.

Боковые грани правильной треугольной призмы – прямоугольники.

Высота правильной треугольной призмы равна длине бокового ребра.

Наклонная четырехугольная призма

Наклонная четырехугольная призма

Боковые ребра AA1, BB1, CC1,
DD
1 не перпендикулярны плоскостям   ABСD   и  A1B1C1D1.

ABСD – произвольный четырехугольник.

Прямая четырехугольная призма

Прямая четырехугольная призма

Боковые ребра AA1, BB1, CC1, DD1 перпендикулярны плоскостям   ABСD   и  A1B1C1D1.

ABСD – произвольный четырехугольник.

Боковые грани прямой четырехугольной призмы – прямоугольники.

Высота прямой четырехугольной призмы равна длине бокового ребра.

Правильная четырехугольная призма

Правильная четырехугольная призма

Боковые ребра   AA1, BB1, CC1,
DD
1 перпендикулярны плоскостям  ABСD   и  A1B1C1D1.

ABСDквадрат.

Боковые грани правильной четырехугольной призмы – прямоугольники.

Высота правильной четырехугольной призмы равна длине бокового ребра.

Параллелепипед

Параллелепипед

Наклонная четырехугольная призма, все грани которой паралллелограммы.

Противоположные грани параллелепипеда равны.

Прямой параллелепипед

Прямой параллелепипед

Прямая четырехугольная призма, основания  ABСD   и  A1B1C1D1 которой – параллелограммы.

Высота прямого параллелепипеда равна длине бокового ребра.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

Прямая четырехугольная призма, основания  ABСD   и  A1B1C1D1 которой – прямоугольники.

Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками.

Правильный параллелепипед

Правильный параллелепипед

Синоним термина «правильная четырехугольная призма»

Основания  ABСD   и  A1B1C1D1 – равные квадраты, боковые грани – равные прямоугольники.

Высота правильного параллелепи- педа равна длине бокового ребра.

Куб

Куб

Правильный параллелепипед, у которого все грани равные квадраты.

У куба все ребра равны и попарно перпендикулярны.

Высота куба равна длине ребра.

 

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед куб подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

призма прямая наклонная правильная призма вершина боковое ребро основание диагональ боковые грани боковая поверхность полная поверхность призмы теорема Эйлера параллелепипед прямой параллелепипед куб индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования