Mосква, Северо-восток

Сечения призмы. Перпендикулярные сечения призмы

сечения призмы перпендикулярные сечения призмы сечения параллелепипеда сечения кубаСечения призмы
сечения призмы перпендикулярные сечения призмы сечения параллелепипеда сечения кубаПерпендикулярные сечения призмы
сечения призмы перпендикулярные сечения призмы сечения параллелепипеда сечения куба

Сечения призмы

     Определение 1.Сечением тела некоторой плоскостью α называют фигуру, состоящую из всех точек этого тела, лежащих в плоскости  α.

      В качестве примера рассмотрим сечение куба   ABCDA1B1C1D1   плоскостью, проходящей через точку   D  и середины ребер  A1B1   и   B1C1 . Рассмотрим процесс построения сечения подробно.

      Обозначим буквами   E  и   F середины ребер  A1B1   и   B1C1 (рис. 1).

сечение куба плоскостью

Рис.1

      Поскольку точки   E  и   F лежат на ребрах одной грани куба   A1B1C1D1 , то проведем прямую   EF  до пересечения с продолжениями двух других ребер этой грани. Обозначим буквой   G  точку пересечения прямой   EF  с продолжением отрезка   D1C1  за точку  C1, а буквой   Н – точку пересечения прямой   EF  с продолжением отрезка   D1A1  за точку  A1 . Эти точки пересечения существуют, поскольку все указанные прямые лежат в одной плоскости   A1B1C1D1 и не параллельны попарно (рис. 2).

сечение куба плоскостью

Рис.2

      Точки  G  и  D принадлежат плоскости сечения, а, значит, и вся прямая   DG  лежит в плоскости сечения. С другой стороны, эти точки лежат на ребрах (или их продолжениях) одной грани куба   DD1C1C. Значит, точка пересечения  DG  с ребром куба C1C (точка   N ) будет принадлежать сечению. Таким образом, мы получаем еще два отрезка сечения:   FN  и   DN  (рис. 3).

сечение куба плоскостью

Рис.3

      Теперь, действуя аналогичным образом, проводим прямую   HD, обозначаем точку перечения этой прямой с ребромAA1 буквой  M  и проводим линии сечения   ME и   MD   в плоскостях граней   AA1B1B и   AA1D1D (рис. 4).

сечение куба плоскостью

Рис.4

      В результате, как и показано на рисунке 4, получаем, что искомое сечение – пятиугольник   DMEFN.

      Предлагаем посетителю нашего сайта решить в качестве полезного упражнения следующую задачу.

     Задача. Наши площадь сечения   DMEFN, если ребро куба равно 6.

     Указание к решению. Треугольники   HA1E,   EB1F и   FC1G равны.

Перпендикулярные сечения призмы

      Определение 2. Перпендикулярным сечением призмы называют такое сечение, плоскость которого пересекает все боковые ребра призмы и перпендикулярна к ним.

     На рисунке 5 построено перпендикулярное сечение наклонной треугольной призмы – треугольник KLM. Хотим обратить Ваше внимание на то, что призма на рисунке 5 изображена лежащей на одной из своих боковых граней. Такой способ представления призмы на чертеже часто очень удобен при решении задач.

Перпендикулярное сечение призмы

Рис.5

      Замечание 1. Все перпендикулярные сечения призмы равны между собой.

     Замечание 2. С понятием призмы и различными видами призм можно ознакомиться в разделе «Призмы».

     Замечание 3. С различными формулами для вычисления объема призмы и площадей боковой и полной поверхности призмы можно ознакомиться в разделе «Формулы для объема, площади боковой поверхности и площади полной поверхности призмы».

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

сечения призмы перпендикулярные сечения призмы сечения параллелепипеда сечения кубаподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

сечения призмы перпендикулярные сечения призмы сечения параллелепипеда сечения кубаиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


ЕГЭ по математике?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования