Mосква, Северо-восток

Формулы для объема, площади боковой поверхности
и площади полной поверхности призмы

      Введем следующие обозначения:

Vобъем призмы
Sбокплощадь боковой поверхности призмы
Sполнплощадь полной поверхности призмы
Sоснплощадь основания призмы
Pоснпериметр основания призмы
Pперппериметр перпендикулярного сечения призмы
Sперпплощадь перпендикулярного сечения призмы

      Используя эти обозначения, составим таблицу с формулами для вычисления объемов, площадей боковой поверхности и площадей полной поверхности различных видов призм.

ПризмаРисунокФормулы для объема, площади боковой и полной поверхности
Куб

объем куба площадь боковой поверхности куба площадь полной поверхности куба

V = a3,

Sбок = 4a2,

Sполн = 6a2,

где  a – длина ребра куба.

Прямоугольный параллелепипедобъем прямоугольного параллелепипеда  площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

V = abc,

Sбок = 2ac + 2bc,

Sполн = 2ac + 2bc +2ab,

где 
a, b  – длины ребер основания параллелепипеда,
c - высота параллелепипеда.

Прямой параллелепипед,
в основании которого лежит параллелограмм со сторонами   a, b и углом φ
объем прямого параллелепипеда  площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда площадь полной поверхности прямого параллелепипеда

Sосн = ab sin φ,

V = Sосн h = abh sin φ,

Sбок = 2ah + 2bh,

Sполн = 2ab sin φ + 2ah +2bh,

где
a, b – длины ребер основания параллелепипеда,
φ – угол между ребрами основания параллелепипеда,
h - высота параллелепипеда.

Произвольный параллелепипедобъем параллелепипеда  площадь боковой поверхности параллелепипеда площадь полной поверхности параллелепипеда

Sосн = ab sin φ,

V = Sосн h = abh sin φ,

V = Sперп с,

Sбок = Pперп с,

Sполн = 2ab sin φ + Pперп с,

где
a, b – длины ребер основания параллелепипеда,
φ – угол между ребрами основания параллелепипеда,
c – длина бокового ребра параллелепипеда,
h - высота параллелепипеда.

Прямая призмаобъем прямой призмы  площадь боковой поверхности прямой призмы площадь полной поверхности прямой призмы

V = Sосн h,

Sбок = Pосн h,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

где
h - высота прямой призмы.

Правильная
n – угольная призма
объем правильной призмы  площадь боковой поверхности правильной призмы площадь полной поверхности правильной призмы

формула площади правильного n-угольника

(см. раздел «правильные многоугольники»),

V = Sосн h,

формула объема правильной n-угольной призмы

Sбок = Pосн h = anh,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

формула площади полной поверхности правильной n-угольной призмы

где
a – длина ребра основания правильной призмы,
h - высота правильной призмы.

Произвольная призмаобъем призмы  площадь боковой поверхности призмы площадь полной поверхности призмы

V = Sосн h,

V = Sперп l,

Sбок = Pперп l,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

где
l – длина бокового ребра призмы,
h - высота призмы.

Куб

объем куба  площадь боковой поверхности куба площадь полной поверхности куба

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

V = a3,

Sбок = 4a2,

Sполн = 6a2,

где  a  – длина ребра куба.

Прямоугольный параллелепипед

объем прямоугольного параллелепипеда  площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

V = abc,

Sбок = 2ac + 2bc,

Sполн = 2ac + 2bc +2ab,

где 
a, b  – длины ребер основания параллелепипеда,
c - высота параллелепипеда.

Прямой параллелепипед, в основании которого лежит параллелограмм со сторонами   a, b и углом φ

объем прямого параллелепипеда  площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда площадь полной поверхности прямого параллелепипеда

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Sосн = ab sin φ,

V = Sосн h = abh sin φ,

Sбок = 2ah + 2bh,

Sполн = 2ab sin φ + 2ah +2bh,

где
a, b – длины ребер основания параллелепипеда,
φ – угол между ребрами основания параллелепипеда,
h - высота параллелепипеда.

Произвольный параллелепипед

объем параллелепипеда  площадь боковой поверхности параллелепипеда площадь полной поверхности параллелепипеда

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Sосн = ab sin φ,

V = Sосн h = abh sin φ,

V = Sперп с,

Sбок = Pперп с,

Sполн = 2ab sin φ + Pперп с,

где
a, b – длины ребер основания параллелепипеда,
φ – угол между ребрами основания параллелепипеда,
c – длина бокового ребра параллелепипеда,
h - высота параллелепипеда.

Прямая призма

объем прямой призмы  площадь боковой поверхности прямой призмы площадь полной поверхности прямой призмы

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

V = Sосн h,

Sбок = Pосн h,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

где
h - высота прямой призмы.

Правильная n – угольная призма

объем правильной призмы  площадь боковой поверхности правильной призмы площадь полной поверхности правильной призмы

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

формула площади правильного n-угольника

(см. раздел «правильные многоугольники»),

V = Sосн h,

формула объема правильной n-угольной призмы

Sбок = Pосн h = anh,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

формула площади полной поверхности правильной n-угольной призмы

где
a – длина ребра основания правильной призмы,
h - высота правильной призмы.

Произвольная призма

объем призмы площадь боковой поверхности призмы площадь полной поверхности призмы

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

V = Sосн h,

V = Sперп l,

Sбок = Pперп l,

Sполн = 2Sосн + Sбок,

где
l – длина бокового ребра призмы,
h - высота призмы.

      Замечание 1. С понятием призмы и различными видами призм можно ознакомиться в разделе «Призмы».

      Замечание 2. С определением сечения призмы и способами построения сечений призмы можно ознакомиться в разделе «Сечения призмы. Перпендикулярные сечения призмы».

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре Резольвента

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».

Запись по телефону (495) 509-28-10

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

формулы для объема площади боковой поверхности и площади полной поверхности призмы прямой призмы правильной призмы параллелелепипеда прямого параллелепипеда прямоугольного параллелепипеда кубаподготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

формулы для объема площади боковой поверхности и площади полной поверхности призмы прямой призмы правильной призмы параллелелепипеда прямого параллелепипеда прямоугольного параллелепипеда кубаиндивидуальные занятия с репетиторами по математике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

До ЕГЭ по математике осталось
днейчасовминутсекунд

НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия

Проблемы с
математикой?

ПОМОЖЕМ!

(495) 509-28-10

Подготовка к ОГЭ и к ЕГЭ по математикеУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


Сложно с геометрией?

ПРИХОДИТЕ!

(495) 509-28-10

Помощь школьникам 8 9 10 11 классов по геометрииУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

ЕГЭ
по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

НАШИ ПАРТНЕРЫ

      Яндекс цитирования