e-mail: resolventa@list.ru
Mосква, Северо-восток
Подготовка школьников, студентов и аспирантов к экзаменам по математике
Помощь студентам
Помощь аспирантам
Вакансии в учебном центр Резольвента
Поиск по сайту:
До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд


НАШИ УСЛУГИ
Подготовительные курсы к ОГЭ (ГИА) и ЕГЭ
Подготовка к итоговому сочинению
Репетиторы
для школьников
НАШИ МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Справочник
по математике
для школьников
Наши учебные пособия

Проблемы с
математикой?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ по математике Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

Сложно с геометрией?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки школьников к ЕГЭ Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"

ЕГЭ по русскому языку?

(495) 509-28-10
Курсы подготовки к ЕГЭ 2016 по русскому языкуУчебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»


взаимное расположение цилиндра и плоскости в пространстве касательная плоскость осевое сечение цилиндра ЕГЭ. Математика. 4000 задач с ответами. Базовый и профильный уровни. "Закрытый сегмент" - Ященко И.В.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
взаимное расположение цилиндра и плоскости в пространстве касательная плоскость осевое сечение цилиндраТренировоч- ные упражнения по математике. Профильный уровень - Балаян Э.Н.
Купить книгу с доставкой
в интернет-магазине
My-shop.ru
НАШИ ПАРТНЕРЫ
Учебный центр Резольвента контактная информация
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА)
Учебные пособия по математике для школьников и студентов
Справочник по математике для школьников
Справочник по математике взаимное расположение цилиндра и плоскости в пространстве касательная плоскость осевое сечение цилиндра Геометрия (Стереометрия)

Взаимное расположение цилиндра и плоскости в пространстве

      Рассмотрим плоскость   α   и цилиндр с осью  OO1, радиусом  R   и высотой   h .  В данном разделе справочника описываются все возможные ситуации взаимного расположения плоскости и цилиндра в случаях, когда плоскость перпендикулярна оси цилиндра, параллельна оси цилиндра или проходит через ось цилиндра. Все остальные случаи взаимного расположения плоскости и цилиндра выходят за рамки школьной программы и в нашем справочнике не рассматриваются.
      Сначала предположим, что плоскость  α   перпендикулярна к прямой  OO1 и пересекает отрезок  OO1 в точке  O2 . В этом случае сечением цилиндра является круг с центром в точке  O2 и радиусом  R   (рис. 1).

Взаимное расположение цилиндра и плоскости перпендикулярное сечение цилиндра

Рис.1

      Если плоскость  α   перпендикулярна к прямой  OO1, но не пересекает отрезок  OO1 , то цилиндр и плоскость не имеют общих точек (рис. 2).

Взаимное расположение цилиндра и плоскости

Рис.2

      Теперь рассмотрим случай, когда плоскость  α   параллельна оси цилиндра  OO1 или же проходит через ось  OO1 . Если бозначить буквой   l   расстояние между плоскостью   α   и прямой  OO1 , то можно составить следующую таблицу взаимного расположения цилиндра и плоскости в пространстве в зависимости от величины расстояния   l .  
.

Взаимное расположение фигур

Рисунок

Свойства

Цилиндр и плоскость не имеют общих точек
(не пересекаются)

цилиндр и плоскость не пересекаются

      Если ось цилиндра параллельна плоскости, то цилиндр и плоскость не пересекаются тогда и только тогда, когда расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра больше радиуса цилиндра:

l > R

Цилиндр и плоскость
касаются.

В этом случае общей частью плоскости и цилиндра является одна из образующих цилиндра
(на рисунке это  AA1 )

сфера и плоскость касаются касательная плоскость

      Если цилиндр и плоскость касаются, то плоскость называют касательной плоскостью к цилиндру.

      Цилиндр и плоскость касаются тогда и только тогда, когда плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно радиусу цилиндра

l = R

      Цилиндр и плоскость касаются тогда и только тогда, когда плоскость проходит через образующую цилиндра и перпендикулярна к плоскости, проходящей через эту же образующую и ось цилиндра.

Плоскость пересекает цилиндрическую поверхность по двум образующим
(на рисунке это  AA1 и  BB1).
Плоскость не проходит через ось цилиндра.

сфера и плоскость пересекаются

     В этом случае

0 < l < R .

       Пересечением цилиндра и плоскости является прямоугольник со сторонами   AB  и  AA1 , причем

 AA1 = h,

пересечение цилиндра и плоскости

где 
  R  –радиус цилиндра,
  h  – высота цилиндра,
  l  – расстояние между плоскостью и осью цилиндра.

Плоскость проходит через ось цилиндра.

осевое сечение цилиндра

     В этом случае

l =0 .

       Пересечением цилиндра и плоскости является прямоугольник со сторонами   h  и  2R (осевое сечение цилиндра), где 
  R  –радиус цилиндра,
  h  – высота цилиндра,

Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре Резольвента

   На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра "Резольвента" учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.

    Приглашаем школьников (можно вместе с родителями) на бесплатное тестирование по математике, позволяющее выяснить, какие разделы математики и навыки в решении задач являются для ученика «проблемными».
       Запись по телефону (495) 509-28-10.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике, физике или русскому языку на высокий балл, учебный центр "Резольвента" проводит

взаимное расположение цилиндра и плоскости в пространстве касательная плоскость осевое сечение цилиндра подготовительные курсы для школьников 10 и 11 классов

      У нас также для школьников организованы

взаимное расположение цилиндра и плоскости в пространстве касательная плоскость осевое сечение цилиндра индивидуальные занятия с репетиторами по математике, физике и русскому языку

МОСКВА, СВАО, Учебный центр "РЕЗОЛЬВЕНТА"


Hosted by RopNet         Яндекс цитирования